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Triangle rectangle et cercle circonscrit
Pourriez-vous m'aidez a résoudre cet exercice???
Le voici:
C est un cercle de diamètre [AB] et de centre O.
M est un point de C, distinct de A et B.
La perpendiculaire a (AB) passant par R coupe la droite (AM) en P
et la droite (BM) en Q.
Montrer que le point I d'intersection des droites (BP) et (AQ) appartient au cercle C
Répondez-moi vite svp!!
Merci 
A excusez-moi javais oubliez de dire ke R appartient au segment [OA]
Bonsoir,
regarde bien le triangle AQB :
(AM) est une hauteur de ce tri. car le tri AMB est rectangle en M (Il est inscrit ds un cercle ayant pour diam. un de ses côtés).
(QR) est une 2ème hauteur car (QR)ppd(AB)
Donc P est l'orthocentre et (BP) est la 3ème hauteur.
Comme (BP) est la 3ème hauteur, alors (BP) ppd (QA) ou (BI) ppd (QA).
Le tri AIB est donc rect. en I donc il est inscrit ds le cercle ayant pour diam. son hypo [AB].
Donc I est sur le cercle de diam. [AB].
A+
:DBonsoir
Pour démontrer que I appartient au cercle cela revient à démontrer que BP et AQ sont perpendiculaires car AB est un diamètre.
angle IAM = angle IBM (*) comme angles inscrits interceptant le même arc IM
Le triangle AMB est rectangle en M => angle MAB + angle MBA = 90° (**)
or angle MAB = angle IAB-angle IAM et angle MBA = angle ABI + angle IBM
avec (*)
(**) devient
angle IAR - angle IAM + angle ABI + angle IBM = 90°
=>angle IAR + angle ABI = 90° =>
angle AIB = 90°
A+
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