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Triangle rectangle et cercle circonscrit....
Alors voila y a un dm que je n'arrive pas à trouver pouvait vous m'aidé ? je passe l'énoncé :
Tracer un segment AB de 8 cm de longueur .Placer son milieu O.
Tracer les cercle (C) de diamètre AB et le cercle (C') de diamètre OA.
D est un point du cercle (C) tel que BD=3 cm.
La droite (DO) recoupe le cercle (C') en E.
La perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point D coupe la droite (AE) en F .
La droite (FO) coupe la droite (AD) en G.
1) a. Démontrer que les droites (DE) et (AF) sont perpendiculaires. (ps: avec la démarche je sais/or/donc je pense)
b. En déduire que le point O est le point de concours des hauteurs du triangle ADF.
c. Quelle est la nature du triangle OAG?
Justifier la réponse
d. En déduire que le point G appartient au cercle (C').
2) Démontrer que le point G est le milieu du segment AD.
3) En déduire que le triangle ADF est isocèle en F
S'il vous plait aidé moi...
bonsoir,
1) a. Démontrer que les droites (DE) et (AF) sont perpendiculaires.
démontre que AOE est un triangle est rectangle en E
-->(OE)
(AE)
F
(AE) et D (OE)
--->(DE)(AF)
b. En déduire que le point O est le point de concours des hauteurs du triangle ADF.
(AB)(DF) par construction
(DE) et (AB) sont perpendiculaires à [AF] et [DF] et se coupent en O
-->O orthocentre
c. Quelle est la nature du triangle OAG?
Justifier la réponse
O orthocentre--> (GF) est la 3ème hauteur
--> AGO est un triangle rectangle en G
d. En déduire que le point G appartient au cercle (C').
AGO triangle rect est inscriptible dans un cercle de diamètre son hypoténuse
2) Démontrer que le point G est le milieu du segment AD.
le triangle ADB est un triangle inscrit dans un cercle avec un de ses côtés comme diamètre---> ADB est rect en D
(FG)(AD)
(DB)(AD)
--> (GO)//((DB)
O milieu de [AB]
--->réciproque de la droite des milieux et G mileu de [AD]
3) En déduire que le triangle ADF est isocèle en F
(GF) est à la fois hauteur et médiane issue de F relative à [AD]
--->ADF est isocèle en F
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