Annuler
connectez vous
- Un petit Cours sur le cosinus - quatrième
- Trois Exercices sur le cosinus (différence entre un angle et son cosinus) - quatrième
- 10 Exercices sur les équations et les mises en équations - quatrième
- Six Exercices sur les pourcentages - quatrième
- Cours sur les fractions suivis de six Exercices - quatrième
- Exercice de Calcul avec des fractions - 4ème
- Les puissances - Cours 4ème
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques Collège cycles 3 /4On parle exclusivement de maths, niveau collège. QuatrièmeForum de quatrième CosinusTopics traitant de cosinus [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau quatrième
Triangle rectangle et cosinus d'un angle droit
Posté par Joujoune
Bonjour,
En vérité, j'ai réussi tout l'exercice, mais mon professeur a rajouté une question complémentaire que je n'arrives pas a effectuer :
Tracer un triangle ABC rectangle en A puis tracer la hauteur issue de A qui coupe CB en H.
1a) Démontrer l'égalité : CH/CA = CA/CB (ca, c'est bon.)
b) En déduire que : CA2 (au carré) = CB x CH (ca aussi)
c)Démontrer que : BA2 = BC x BH (réussi)
d)(c'est la que je bloque) Déduire des question précédentes CA2 + BA2.
Que retrouve-t-on ainsi?
Je suppose qu'il faut trouver CA2 + BA2 = CB2, mais je sais pas comment faire pour prouver que CA2 + BA2 = CH x CB + BC x BH = CH2...
Bon, bah, merci d'avance et bonne chance!
Bonjour,
tu es sur la bonne voie: il suffit de factoriser par BC et de remarquer que CH+BH=BC:
CA² + BA² = CH x CB + BC x BH = BC x (CH+BH) = BC x BC = BC².
On retrouve le théorème de Pythagore.
Voilà,
padawan.
Salut,
Pose BC = c et HC = x
CA2 = cx
BA2 = c(c-x)
Si tu additionnes les équations :
CA2 + BA2 = cx + c2- cx
CA2 + BA2 = c2
CA2 + BA2 = BC2
Bonjour
Pour la question d tu es sur la bonne voie!
Pense que BC=CB, comme ca tu factorise et ensuite H est le milieu du segment donc CH+BH=CB
Tu obtient bien BA²+CA²=CB²
Bonjour
Tu as démontré que
CA²= CB*CH
BA²= BC*BH
Par addition
CA²+BA²= CB*CH+BC*BH)= CB*CH -CB*BH= CB(CH -BH)= CB(CH+HB)= CB*CB=CB²
On a appliqué la relation de Chasles