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Triangle rectangle et droite sécante
Bonjour,
J'ai un problème de géométrie à résoudre (préparation de conducteur de travaux), et je n'arrive pas à trouver la solution. Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Le voici :
Le triangle ABC est rectangle en A. Une droite D, perpendiculaire à la droite BC, coupe respectivement les droites AB et AC en P et Q.
Soit J, l'intersection des droites BQ et CP. Où se trouve J quand la droite D varie en restant perpendiculaire à la droite BC ?
Merci d'avance, à bientôt de lire vos suggestions...
Bonjour 
Tu peux utiliser un logiciel comme Geonext, qui permet de visualier des figures dynamiques
Ou alor faire plusieurs schémas avec plusieurs emplacements de D et essayer de déduire la position de J.
Kévin
De rien
Il serait plus interessant de le démontrer, mais je manque de temps. Peut-être qu'un autre membre pourra t'aider
Kévin
Sans logiciel (c'est de la " triche ") !
Je constate qu'on ne trouve , ni hauteur, ni médiane, mais le demi-cercle circonscrit au triangle, de diamètre BC et passant bien sûr par A.
J-L
J'ai commis une erreur, j'ai considéré D parallèle à (BC) tandis que l'énoncé dit : D perpendiculaire à (BC). Excusez-moi 
Bonjour jacqlouis
Sans logiciel (c'est de la " triche ") !
Non c'est un moyen de conjecturer un résultat avant de le démontrer, se faire une idée du résultat peut aider à trouver une base pour la démonstration.
Kévin
Finalement, moi aussi je trouve un demi-cercle circonscrit au triangle, de diamètre BC et passant bien sûr par A.
Merci J-L et Kévin pour votre aide !
PQ est perpendiculaire à CB --> la droite (BQ) porte une hauteur du triangle CBP.
AC est perpendiculaire à PB --> la droite (AC) porte une hauteur du triangle CBP.
Q est donc le point de rencontre des hauteurs du triangle CBP.
--> La droite (BQ) est aussi hauteur du triangle CBP
--> angle BJC = 90°
Les points J appartiennent donc au cercle de diamètre BC.
L'entiereté du cercle convient car l'intersection de la droite D avec la droite (BC) n'est pas limitée au segment [BC]
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Sauf distraction.
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