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Niveau quatrième
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triangle rectangle olivier

Posté par
carminus170411
03-05-14 à 10:53

Bonjour,

soit abc un triangle tel que ab=3 bc=4  ac=5
démontrer que abc est un triangle rectangle
calculer le rayon du cercle circonscrit  à  ce triangle



soit un triangle abc un triangle quelconque
soit m un point sur ab et n un point de ac tel que ma=mb=mn= 2 cm
demontrer que le triangle anb est un triangle rectangle en n

j'ai un dm à rendre pour lundi et voici les deux exos que je n'arrive pas à faire, pouvez vous nous aider
je vous remercie par avance
olivier et sa maman

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : triangle rectangle olivier 03-05-14 à 10:54

Bonjour,
as-tu seulement cherché ?

la réciproque du théorème de Pythagore ça te dit quelque chose ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : triangle rectangle olivier 03-05-14 à 11:00

toujours pour le 1er exercice :
où se trouve le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle ?

PS :

Citation :
Un rappel des règles du forum

> Ne PAS ECRIRE EN SMS sur le forum, tenir un langage correct,

> Ne PAS FAIRE DE MULTI-POST, c'est-à-dire qu'une même personne ne doit pas poser le même exercice dans plusieurs topics,

> RECOPIER SON ÉNONCÉ sur le forum, pas de scan de sujet dans les messages,

> Ne PAS DONNER SON ENONCE BRUT, écrire également les pistes de réflexion, les problèmes rencontrés,

> Donner un TITRE EXPLICITE à votre question,

> Poser UN EXERCICE PAR TOPIC.





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Posté par
carminus170411
triangle rectangle olivier 03-05-14 à 11:06

alors voila ce que j'ai trouvé pour le 1er:
dans le triangle abc ac est le coté le plus grand
d'une part ac2=5²=25
d'autre part: ab²+bc²=3²+4²=25
on constate que ac²=ab²+bc²
on a l'égalité de pythagore donc le triangle est rectangle en

peux tu valider stp
peux tu me guider pour le calcul du rayon du cercle circonscrit
merci
olivier et sa maman

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : triangle rectangle olivier 03-05-14 à 11:13

OK pour la 1ère partie..

pour la suite répondre d'abord à :
où se trouve le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle ?

Posté par
carminus170411
re : triangle rectangle olivier 03-05-14 à 11:15

sur l'hyphothènuse
donc le rayon du cercle circonscrit est i=ac/2
i=2.5
merci de valider
olivier et sa maman

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : triangle rectangle olivier 03-05-14 à 11:17

Citation :
sur l'hyphothènuse

où exactement ?

Posté par
carminus170411
re : triangle rectangle olivier 03-05-14 à 11:27

le rayon c'est la médiane on prend le milieu de l'hypothenuse
j'utilise la propriete
si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane relatif a son hypothenuse est égale à la moitie de la longueur de son hypothenuse.
Merci de valider je ne suis pas sur du tout

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : triangle rectangle olivier 03-05-14 à 11:34

le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l'hypoténuse
l'hypoténuse est donc un diamètre du cercle circonscrit et par conséquent le rayon est la moitié de l'hypoténuse

ici le rayon est donc 2,5 cm, si les mesures sont données en cm

Posté par
carminus170411
re : triangle rectangle olivier 03-05-14 à 11:43

voila ce que je mets
le triangle abc est rectangle
si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans un cercle dont le diametre est l'hypothenuse du triangle
ici ac est l'hypothenuse et donc le diametre du cercle circonscrit
r=ac/2
2.5 cm
merci de valider
peux tu me guider pour le dernier
merci

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : triangle rectangle olivier 03-05-14 à 11:56

OK mais attention à l'orthographe...hypoténuse

pour le dernier utilise la réciproque de la propriété que tu as rappelée

Citation :
si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane relatif a son hypoténuse est égale à la moitie de la longueur de son hypoténuse.

Posté par
carminus170411
re : triangle rectangle olivier 03-05-14 à 12:13

voila ce que je mets
dans le triangle abc ab est l'hypotenuse
si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane relatif à son hypoténuse                 est égale à la moitie de la longueur de son hypotenuse
on peut en déduire que m=ab/2
donc ma=mb=mn
le triangle est bien rectangle
merci de valider

Posté par
carminus170411
re : triangle rectangle olivier 03-05-14 à 13:13

si quelqu'un peut me valider le dernier encadré
merci bien

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : triangle rectangle olivier 03-05-14 à 13:26

non, le raisonnement n'est pas correct car le théorème utilisé ne s'applique que dans un triangle rectangle.....
c'est la réciproque qu'il faut utiliser, à savoir
"Dans un triangle,
si la médiane relative à un côté a pour longueur la moitié de ce côté
alors le triangle est rectangle et le côté est l'hypoténuse"

Posté par
carminus170411
re : triangle rectangle olivier 03-05-14 à 14:02

voila ce que je mets
dans un triangle abc
on sait que le point m est le milieu du segment ab et mn=1/2ab
or si dans un triangle, la longueur d'une médiane est égale à la moitié de la longueur du coté correspondant alors le triangle est rectangle. Le coté correspondant a cette médiane est alors l'hypotenuse du triangle rectangle
donc le triangle abc est rectangle en n

voila ce que j'ai trouvé
voila ce que j'ai trouve je ne suis pas sur du tout

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : triangle rectangle olivier 03-05-14 à 14:18

il s'agit de prouver que le triangle ABN est rectangle....

dans le triangle ABN
on sait que
le point M est le milieu du segment [AB] car AM = MB et M est situé sur [AB]
et
que MN = AM = BM
donc
(MN) est la médiane relative à [AB] et MN = AB/2
or
"si dans un triangle, la longueur d'une médiane est égale à la moitié de la longueur du coté correspondant alors le triangle est rectangle. Le coté correspondant a cette médiane est alors l'hypoténuse du triangle rectangle"

donc
le triangle ABN est rectangle en N.

NB : le nom des points est toujours noté en majuscules

Posté par
carminus170411
re : triangle rectangle olivier 03-05-14 à 14:29

je te remercie pour ton aide
olivier et sa maman

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : triangle rectangle olivier 03-05-14 à 14:36

..de rien



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