Bonjour,

1. Calculer AK et DK en utilisant le théorème de Thalès, puis montrer que le triangle ADK est rectangle.
On va calculer d'abord BD avec Pythagore ds tr rect DAB:

BD²=1²+(V2)²=3 donc BD=V3  (V=racine carrée)

AKB et EKD ont une configuration de Thalès :

KD/KB=DE/AB (1) mais DE=DC/2=V2/2

et KB=(DB-KD)=V3-KD

(1) donne :

KD/(V3-KD)=(V2/2)/V2=1/2

donc 2KD=V3-KD

KD=V3/3

Pour AK, je calcule d'abord ds tr rect ADE la mesure de AE :

AE²=1²+(V2/2)²=1+2/4=1+1/2=3/2

donc AE=V(3/2)=V3/V2=V6/2


Ensuite Thalès comme tout à l'heure :


KE/KA=DE/AB

mais KE=AE-AK

donc (AE-AK)/AK=1/2 (2) car DE/AB=1/2

(2) donne : 2(AE-AK)=AK soit AK=2AE/3 et comme AE=V6/2

alors AK=V6/3

On calcule AK²+KD²=(V6/3)²+(V3/3)²=1

Et AD²=1

donc AD²=AK²+KD² et d'après la réci.. de Pyth. alors..


2. Montrer que les angles DAE et BDC ont le même sinus et montrer que le triangle ADK est rectangle.


Ds tr rect ADE : sin DAE=DE/AE=(V2/2)/(V6/2)=1/V3=V3/3

ds tr DCB : sin BDC=BC/BD=1/V3=V3/3

Ayant même sinus , ^DAE=^BDC mais :

^BDC+^BDA=90° donc ^DAE+^BDA=90° donc ^AKD=90°


J'envoie ça.

3. Soit I le milieu de [BC]. Calculer EL et AL et montrer que le triangle AEL est rectangle en E.

Tu ne dis pas comment on obtient L.

A+