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Niveau troisième
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Triangles semblables

Posté par
BARTHOU
07-10-18 à 17:49

Bonjour,

Je dois démontrer que les triangles ABC et CDE sont semblables et calculer les longueurs CB et DE


Enoncé:
Les points CDB sont alignés ainsi que les points CEA
A/Démontrer que les triangles ABC et CDE sont semblables
Précisez les sommets et les côtés homologues

B/Calculer les longueurs CB et DE. Si utile donner une valeur approchée au dixième près.

AB=5 cm
CD=2 cm
CE=1,6 cm
EA=5,4cm
DB=?
DE=?

Pouvez vous m'indiquer si mes résultats sont justes

Pour la question 1
Les triangles sont semblables car les triangles ont deux angles homologues A et D qui sont les sommets [CB] et [CE] sont les côtés homolgues.

On sait que si 2 triangles sont semblables alors les longueurs de leurs côtés deux à deux sont proportionnelles.

AB/DE=AC/DC=BC/CE

Question 2:
On sait que AB=5 cm, AC=7 cm, CB=?, DE=?, DC=2 cm et CE=1,6 cm

AB/DE=AC/DC=CB/CE
5/DE=7/2=CB/1,6

On cherche CB
CB=1,6*(7/2)=5,6

On cherche DE
DE=1,428

5/1,428=7/2=5,6/1,6=3,5

Merci

BARTHOU***Modifie ton profil, tu n'es plus en 4ème***

Posté par
mijo
re : Triangles semblables 07-10-18 à 19:20

Bonjour
Les points CDB sont alignés ainsi que les points CEA
Dans cet ordre ?
As-tu un dessin ?

Posté par
BARTHOU
re : Triangles semblables 08-10-18 à 08:29

Bonjour,

Oui les points sont alignés dans cet ordre,
J'ai mis la photo,
Merci

Triangles semblables

Posté par
Priam
re : Triangles semblables 08-10-18 à 11:21

Qu'est-ce qui te permet de dire que les angles CDE et BAC sont égaux ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangles semblables 08-10-18 à 12:24

Bonjour,

parce que, comme pour les mesures, c'est écrit sur la figure, et uniquement sur la figure

Posté par
BARTHOU
re : Triangles semblables 09-10-18 à 10:31

Bonjour,
Pouvez vous me dire si mes réponses sont justes,
Et surtout pour la question 1
merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangles semblables 09-10-18 à 10:55

car les triangles ont deux angles homologues A et D qui sont les sommets
ne veut rien dire du tout.

deux triangles sont semblables si ils ont deux angles respectivement égaux (et donc le troisième aussi)
ici tu a bien un angle (de chaque triangle)
il t'en faut un deuxième (de chaque triangle) pour affirmer qu'ils sont semblables.

[CB] et [CE] sont les côtés homologues.
ah bon ? un triangle n'a qu'un seul côté ? réponse incomplète.

On sait que si 2 triangles sont semblables alors les longueurs de leurs côtés deux à deux sont proportionnelles.

AB/DE=AC/DC=BC/CE

ça c'est pas la question 1, c'est le début de la question 2.

On cherche DE
DE=1,428

bof
DE = 10/7 oui.
DE ≈ 1,429 oui (erreur d'arrondi)

et au dixième près ce n'est pas au millième près !!

le reste est bon

5/1,428=7/2=5,6/1,6=3,5
que tu fasses ça sur ton brouillon pour vérifier tes calus , OK
mais ça ne fait pas partie de la réponse attendue
la réponse c'est les calculs de CB et DE un point c'est tout.

Posté par
BARTHOU
re : Triangles semblables 09-10-18 à 11:51

Bonjour,

Pouvez vous m'indiquer que pour  l'arrondi si c'est 1,4 qu'il faut que je note

et pour la question 1 pouvez vous m'expliquer comment faire car je ne sais pas le faire.
Au début je voulais expliquer en faisant un tableau de proportionnalité mais c'est répondre à la question 2 et ensuite je voulais expliquer avec les angles mais ils ne sont pas indiqués et ce que j'ai noté c'est pas bon.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangles semblables 09-10-18 à 12:16

l'arrondi dixième de 1,42857... est bien 1,4 (le chiffre suivant 2 étant < 5)

pour la question 1 il faut deux angles dans chaque triangle
un angle de chaque triangle est codé sur la figure : CDE = CAB

il en faut un deuxième

on ne sait rien du tout des angles DEC et ABC
par contre les angles DCE et ACB ?

une fois qu'on a identifié les 2 (paires d' )angles qui sont respectivement égaux (qui sont donc homologues, c'est à dires leurs sommets sont homologues) et do,cprouvé ainsi que les triangles sont semblables,
on peut répondre à la deuxième partie de la question

lister TOUS les sommets homologues, explicitement (3 sommets de l'un homologues aux trois sommets de l'autre tous explicitement nommés)
et TOUS les segments homologues, explicitement.
(trois côtés de l'un homologues aux trois côtés de l'autre, exolicitement nommés)



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