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triangularisation des polygones
Bonjour à tous !
J'étudie la triangularisation des polygones, un des algorithme s'appelle "Algorithme des oreilles."
En fait une oreille est un triangle avec deux arêtes appartenant à la frontière du polygone, et la troisième située à l'intérieur du polygone.
On retire cette oreille, puis on obtient un nouveau polygones, on réapplique récursivement ...
Je n'arrive pas à prouver l'existence de cette "oreille".
Merci de votre aide ! 
salut
trois sommets consécutifs (pour un polygone convexe) définissent une oreille
ce me semble-t-il...
Non, pas du tout, exemple sur le schéma (ABC n'est pas une oreille car [AC] n'est pas inclu dans le polygone)
Bonjour,
il me semble que tu essayes de démontrer quelque chose de faux !
si tu prends un pentagone régulier croisé (l'étoile de shérif) , il n'existe aucune "oreille".
MM
non, ce n'est pas ça un pentagone régulier étoilé ! il n'a que 5 sommets (toi tu en as 10)
en gardant tes notations, considère le pentagone AIEBJ
il n'a aucune "oreille"
je parlais de polygones convexes...
rem pour ton post du 6/5 à 8h14 : ABC n'est pas une oreille mais BAD oui
maintenant tj en raisonnant à partir de cette figure montre qu'avec n sommets il y a n triangles formés de 3 pts consécutifs et qu'au moins 1 est une oreille quel que soit le polygone (non croisé comme le fait remarquer MatheuMatou)...
et bien c'est bien cela que je ne parviens pas à démontrer... On peut même affimer que quel que soit le polygone non croisé, il y a DEUX oreilles.
considère alors les quadruplets de points consécutifs:
il en existe au moins un tel que par exemple ici (A,B,C,D)
l'un des deux triangles (au moins) ABC et BCD est du même côté de la droite (AB) que le polygone et en est une oreille
ceci provient de ce que le polygone est une courbe fermé donc que tu fais un tour complet
Merci de ta réponse,
mais je ne comprends pas ce que signifie "même côté de la droite (AB) que le polygone"
En quoi en polygone est plus d'un côté que d'un autre par rapport à cette droite ?
merci !
ça signifie être à l'intérieur donc être une oreille
tu peux remarquer qu'en considérant la droite (JK) les 2 triangles IJK et JKL sont à l'extérieur du polygone
mais le fait d'avoir une courbe fermée implique qu'on fait un tour et qu'on peut trouver un quadruplet qui marche
REM: construis une courbe polygonale telle que aucun triangle formé par trois sommets consécutifs ne soit une oreille....
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