Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Trigo
Bonjour, j'ai eu un DS de maths il n'y a pas longtemps et j'ai eu une salle note :/ j'essaie de le corriger pour comprendre mes erreurs mais j'ai beaucoup de mal si vous pouvez m'aider s'il vous plait.
Exercice 1:
On donne cos alpha = -3/5 et alpha appartient a l'intervalle [-Pi; -Pi/2]
Calculer sin alpha et sin ( Pi/2 + alpha).
Pour sin (Pi/2 + alpha) j'ai fais :
sin (Pi/2 + x) = cos x
donc sin (Pi/2 + alpha) = cos alpha = -3/5
et pour sin alpha j'ai fais :
sin²x + cos²x =1
donc sin² alpha = 1-cos² alpha
sin ² alpha = 1 - (-3/5)²
sin² alpha = 1 - 9/25 = 16/25
mais après je suis bloqué ...
Exercice 2:
1) Résoudre dans l'intervalle [0; 2Pi] l'équation : sin x = -racine carré de 3 /2
2) Résoudre dans l'intervalle [-Pi; Pi ]l'équation : sin 3x = cos 2x
La par contre j'ai eu tout faux je n'y arrive pas du tout ...
Bonjour, tu as trouvé (très bien) sin²
=16/25, tu peux donc hésiter entre les deux solutions 4/5 ou -4/5
tu sais que 
[-
;/2], dans cet intervalle le sinus est négatif donc tu en déduis que sin = -4/5
Pour le 2) rappelle toi que sin x = sin a 
x=a + k2 ou bien x=-a+k2
et éventuellement tu peux transformer un cosinus en sinus en utilisant cos 2x = sin (/2-2x)
Merci beaucoup j'ai trouvé pour l'exercice 1 et le premier de l'exercice 2 par contre le 2 ème j'ai du mal je suis coincé j'ai fais :
Sin 3x= cos2x
cos x= sin (Pi/2-x)
cos2x = sin (Pi/2-2x)
donc sin 3 x = sin (Pi/2-2x)
mais je ne sais pas comment faire apres ...
Encore faut-il appliquer la recette correctement :
sin 3 x = sin ( /2-2x) 3x=/2-2x+k2 ou bien 3x=-(/2-2x)+k2 à simplifier dans les deux cas
car dans ton cas c'est 3x et pas x et a=/2-2x
tu mets d'abord tous les x d'un seul coté et tu divises par le coefficient de x comme tu le fais pour des équations normales.
ça fais :
3x + 2x = Pi/2 + 2 k Pi
5x = Pi/2 + 2 k Pi
x= Pi / 10 + 2 k Pi
ou 3x + 2x = Pi - Pi/2 + 2 k Pi
5x = Pi - Pi/2 + 2 k Pi
x= Pi/5 - Pi/10 + 2 k Pi
x= 2Pi /10 - Pi /10 + 2k Pi
x= Pi/ 10 + 2 k Pi
On trouve le même résultat c'est normal ?
le k2 aussi doit être divisé par 5 
x= / 10 + 2 k /5
Si on te demande les solutions dans 
tu laisses comme ça, mais si on te demande les solutions dans une plage donnée, tu fais varier k pour trouver toutes les solutions qui sont dans la plage.
Pour l'autre non on ne trouve pas pareil, 3x=-(/2-2x)+k2 3x=- /2 +2x +k2 ça ne va pas faire 3x+2x mais 3x-2x
Oui c'est dans l'intervalle [-Pi , Pi ]
donc : 3x= Pi/2 - 2x + 2 k Pi
3x + 2x = Pi/2 + 2k Pi
5x = Pi/2 + 2 k Pi
x= Pi/10 + 2kPi/ 5
Pour l'autre :
3x = Pi - (Pi/2 - 2x) + 2k Pi
3x= Pi - Pi/2 + 2x + 2 k Pi
3x-2x = Pi - Pi/2 + 2k Pi
x = Pi - Pi/2 + 2k Pi
x= Pi/2 + 2 k Pi
oui mais il faut que tu trouves les k qui font que les solutions arrivent entre -Pi et Pi et que tu donnes explicitement toutes les solutions
Ma prof m'a dit qu'il fallait trouver les solutions suivante : -7Pi/10 , -3Pi/10 , Pi/10 , Pi/2 et 9Pi/10 mais ça je n'ai pas compris
Si dans x= Pi/10 + 2kPi/ 5 tu fais k=-2 ça te donne bien x=pi/10-4pi/5=-7Pi/10
si tu fais k=-1 ça te donne bien x=pi/10-2pi/5=-3Pi/10 donc tu trouves bien les valeurs de ton prof.
Annuler
connectez vous