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Trigo et complexe

Posté par
allblack5 12-06-11 à 11:05

Soit n*.
On note Un l'ensemble des racines n ième de l'unité.
Calculer |Z-1|  avec ZUn

Posté par
gui_toure : Trigo et complexe 12-06-11 à 11:16

Salut

Si \large z\in\mathbb{U}_n, alors : \large\exists k\in\{0,n-1\}\ /\ z=e^{i\dfrac{k\pi}{n}}

A partir de là, tu peux calculer \large |1-z| puis sommer.

Posté par
jandri Correcteurre : Trigo et complexe 12-06-11 à 11:22

Bonjour gui_tou,

Il manque un 2 dans l'exposant.

Pour sommer les sinus on les écrit comme partie imaginaire d'un nombre complexe; on obtient alors la somme de termes d'une suite géométrique.

Posté par
gui_toure : Trigo et complexe 12-06-11 à 11:23

Bonjour jandri,

Oui, je corrige de suite :

Si \large z\in\mathbb{U}_n, alors \large\exists k\in\{0,n-1\}\ /\ z=e^{i\dfrac{2k\pi}{n}}

Posté par
allblack5re : Trigo et complexe 12-06-11 à 12:04

du coup en écrivant sous forme trigo j'obtiens
2 (cos /2n)*(sin/2n)-1 = 2 cotan (/2n) non?

Posté par
jandri Correcteurre : Trigo et complexe 12-06-11 à 12:08

C'est bien ce qu'il faut trouver.

Posté par
allblack5re : Trigo et complexe 12-06-11 à 12:09

YEAH


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