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trigo:formules d addition

Posté par freestyler (invité) 19-03-06 à 20:56

comment montrer que  sina +sin b + sin c=4cos a/2 cos b/2 cos c/2

Posté par
kaiser Moderateur
re : trigo:formules d addition 19-03-06 à 21:20

Bonsoir

Je constate que tu es nouveau, alors je te conseille d'aller sur la FAQ.
En voici un extrait.

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q25 - Pourquoi le respect des règles est-il si important sur ce forum ?



Kaiser

Posté par
geo3
re : trigo:formules d addition 19-03-06 à 21:23

Bonsoir
Ton énoncé est incomplet "si a,b,c sont les angles d'un triangle"
Si on est dans un triangle a+b+c=pi => c=pi-(a+b)  =>
sina + sinb + sinc = sina + sinb + sin(a+b) = sina + sinb + sina.cosb + sinb.cosa =>
= sina(1+cosb) + sinb(1+cosa) = 2sin(a/2)cos(a/2).2cos²(b/2) + 2sin(b/2)cos(b/2).2cos²(a/2)=>
= 4.cos(a/2).cos(b/2){sin(a/2).cos(b/2)+ sin(b/2).cos(a/2)}   =>
= 4.cos(a/2).cos(b/2){sin(a/2+b/2)} = 4.cos(a/2).cos(b/2){sin(pi/2-c/2)}  =>
=4.cos(a/2).cos(b/2)cos(c/2)

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