Niveau Reprise d'études-Ter

trigo : vérification d'identité

Posté par
fanfan56 23-02-18 à 11:53

Bojour,
Pouvez-vous me dire si c'est juste?

vérifiez l'identité:

(xsin -ycos)² + (xcos +ysin)²

[(xsin)² -2*(xsin)*ycos+(ycos)²] +[(xcos)² + 2* (xcos)*ysin +(ysin)²

= (xsin)² - 2 xysincos + (ycos)² + (xcos)²+2xycossin + (ysin)²

= (xsin)² + (xcos)² +(xcos)² +(ysin)² -2xysincos+2xycossin

selon la formule sin² + cos² =1
on a:
x(sin+cos)² +y(cos+sin)²

= x²+y²

Est-ce juste

Merci

Mamie

Posté par re : trigo : vérification d'identité 23-02-18 à 12:01

Le résultat est juste, mais la dernière ligne (après "on a :") est erronée.

Posté par re : trigo : vérification d'identité 23-02-18 à 12:06

Bonjour, oui c'est le bon résultat.

notez une petite astuce, e^-i = cos - i sin
si on pose z = x+iy alors ze^-i = (xcos+ysin) +i(-xsin+ycos)

et si on prends le module au carré ça donne |z|² = (xsin -ycos)² + (xcos +ysin)²
mais par ailleurs | ze^-i|² = |z|² = x²+y²

Posté par re : trigo : vérification d'identité 23-02-18 à 12:12

je modifie les fautes de frappe

=(xsin)² - 2xysincos + (ycos)² +(xcos)² + 2xycossin +(ysin)²

(xsin)² +(xcos)² +( ycos)² + (ysin)² -2xysincos+2xycossin