Je ne sais pas si c'est la solution la plus simple, mais tu
peux par exemple utiliser une forumule de trigo (voir la fiche
pour avoir la liste des formules...)

cos 2a = cos²a - sin ²a
cos 2a = 2 cos²a -1

Cette relation est intéressante car on connait cos /6 et on
peut ainsi le relier à cos /12.

cos /6 = 2 cos² /12 -1
3/2 = 2 cos² /12 -1
cos /12 = ( 3/2 +1 /
2 )
cos /12 = ( 2+3) / 2

Cela fait 0,96592582689068...
Note : On peut voir sur le cercle trigo que cos /12 est bien
>0 ce qui a permis de passer directement la racine à droite sans
+/-

Pour trouver le sinus, on pourra utiliser cos²a+sin²a=1 par exemple, en
voyant que sin /12 est lui aussi >0