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trigonométrie 1ereS
Bonjour, j'ai un dm à rendre pour bientôt mais je n'ai strictement rien compris, j'ai essayé mais rien ne marche... Je demande alors votre aide svp
Voici l'énoncé :
Le but de cet exercice est de résoudre sur ]-π ; π] l'inéquation :
4cos²(x) + 2(√2-1)cos(x) - √2 >0
1) Démontrer que √(12+8√2) =2+2√2
2) On pose X = cos(x)
a) Montrer que -1 ≤ X ≤ 1
b) Résoudre sur [-1 ; 1] l'équation : 4X² +2(√2-1)X - √(2 ) = 0
On notera X1 et X2 les solutions obtenues.
c) En déduire les solutions sur ]-π ; π] de l'équation :
4cos²(x) + 2(√2-1)cos(x) - √2 =0
3) On pose X = cos(x)
a) Résoudre sur [-1 ; 1] l'équation : 4X² +2(√2-1)X - √(2 ) > 0
b) En déduire les solutions sur ]-π ; π] de l'équation :
4cos²(x) + 2(√2-1)cos(x) - √2 > 0
J'ai pensé pour la question 1 utiliser une identité remarquable mais ça n'a pas marché. Et j'ai essayé de résoudre l'équation de la question b du 2 mais je ne pense pas que ce soit juste.
J'ai fais ça :
4X² +2(√2-1)X - √2 = 0
Δ=12+8*2-√2
x1=(2-√(12+8√2) −2*√2)/8
x2=1/2
S={(2-√(12+8√2) −2*√2)/8 ; 1/2}
Mais la question 3)a) ça va donner la même chose que la 2)b) non ? Parce que les solutions que j'ai trouvé pour la 2)b) sont supérieures à 0. A moins que ces solutions soient fausses..
c'est aussi égal à 12+8√2
Ah donc 12+8√2 c'est le carré de 2+2√2
mais je ne comprends pas, c'est ça qu'il faut montrer ?
Ah donc 12+8√2 c'est le carré de 2+2√2
oui
ben ne peux-tu t'en servir pour la question 1 ?
, c'est faux
ah en fait je me suis trompé quand j'ai recopié ce que j'avais écris sur ma feuille
j'avais en fait trouvé ça Δ=12+8√2
du coup les solutions que j'ai envoyé reste les mêmes
si ce que j'ai fais est juste (X1 = -√2/2 et X2 = 1/2)
Alors la réponse à la 2)c) c'est : x=3π/4 ou x=π/3
je pense avoir du coup trouvé la 3)a) mais je bloque encore à la 3)b), j'ai essayé avec le cercle trigonométrique mais je ne comprends pas comment faire ?
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