Exo 2


R est racine carré

On donne sin x = [R(2+R3)] / 2 et x élément de [0 ; /2]

a) calculer cos x, sin 2x et cos 2x

reponse:  cos x = [R(2-R3)] / 2
         sin 2x = 1/2
         cos 2x = -(R3)/2

b) en deduire la valeur de x

reponse: 75° soir 5/12

pouvez vs me confirmer ca merci

Pour tt x different de k/2 avec k dans Z:

[(sin 3x) / (sin x)] - [(cos 3x) / (cos x)]
= [sin(3x).cos(x)  - cos(3x).sin(x)] / [sin(x).(cos x)]
= sin(3x-x)/[sin(x).(cos x)]
= sin(2x)/[sin(x).(cos x)]
= 2.sin(x).(cos x)/[sin(x).(cos x)]
= 2
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Sauf distraction.  

Ok merci ca pour mon 1er post. tes alle +vite que moi ms bon je trouve ca aussi!



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Exo 2


R est racine carré

On donne sin x = [R(2+R3)] / 2 et x élément de [0 ; /2]

a) calculer cos x, sin 2x et cos 2x

reponse:  cos x = [R(2-R3)] / 2
         sin 2x = 1/2
         cos 2x = -(R3)/2

b) en deduire la valeur de x

reponse: 75° soir 5/12

pouvez vs me confirmer ca merci
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cos²(x) + sin²(x) = 1
sin²(x) = 1 - cos²(x)
Dans [0 ; Pi/2], le cosinus est positif ->

cos(x) = V(1-sin²(x))  (avec V pour racine carrée.)

cos(x) = V(1 - ((V(2+V3))/2)²)
cos(x) = V(1 - (2+V3)/4)
cos(x) = V((4/4) - (2+V3)/4)
cos(x) = (1/2).V((4 - (2+V3))
cos(x) = (1/2).V(2-V3)
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sin(2x) = 2.sin(x).cos(x)
sin(2x) = 2.V(2+V3))/2  * (1/2).V(2-V3)
sin(2x) = (1/2).V[(2+V3)(2-V3)]
sin(2x) = (1/2).V(4-3)
sin(2x) = 1/2
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Avec la valeur de sin(x) donnée, 2x est dans le deuxième quadrant -> cos(2x) est < 0.

cos(2x) = -V(1 - sin²(2x))
cos(2x) = -V(1 - (1/4))
cos(2x) = -(1/2).V3
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--> 2x = 5Pi/6
x = 5Pi/12
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Ton exercice est correct.  

merci!