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trigonométrie
bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour un exo !
Soit 3 points A,B et C du cercle C de centre O et de rayon 1.
on note x et y les mesure comprises entre 0 et 2
des angles orientés (OA,OB) et (OA,OC)
1) montrer que ll OA+OB+OC ll²-1 = 2[(1+cos x)(1+cos y)+sin x sin y
(aide : utiliser une expression de l'angle (OB,OC) en fonction de x et de y)
2) on suppose que O
x et Oy
montrer que : ll OA+OB+OC ll
1
le problème c'est que je ne comprends pas comment développer ll OA+OB+OC ll²
merci d'avance
Bonjour,
décompose OA, OB et OC suivant leurs composantes sur Ox et Oy : tu auras les coordonnées du type cos(angle);sin(angle) où la variable angle est l'angle qui existe entre l'axe Ox et la demi-droite d'origine 0 et passant par A (respectivement B et C).
Bonjour, les points A, B et C appartiennent au cerlce trigonométrique.
Soient M appartenant à ce cercle et alpha l'angle situé entre l'axe Ox et la demi-droite (OM), les coordonnées du point M sont
[cos(alpha),sin(alpha)] dans le repère (0,i,j) avec i vecteur directeur de l'axe Ox et j celui de l'axe Oy.
"ah d'accord j'avais confondu la mesure x et Ox ... mais comment calculer l'angle entre Ox et OA ?"
Très bonne question. Que sait-on au juste sur A,B et C ?
Autant pour moi, j'ai répondu un peu trop vite.
Tu peux essayer d'appeler -de manière très générale- alpha l'angle formé entre l'axe Ox et la demi-droite OA et voir si cette variable disparaît par la suite.
Dans ces conditions :
OA(cos(
),sin())
OB(cos(x+),sin(x+))
OC(cos(y+),sin(y+))
Faire la somme des composantes suivant x d'une part, suivant y d'autre part.
Elever au carré chacune de ces sommes (carré de la norme) et regarder ce qui se passe.
ca me donne cos(1+cos x+cos y)-sin(sin x-sin y)
et sin(1+cos x+cos y)+cos(sin x+sin y)
mais je n'arrive a rien avec ca
Bonjour, je n'ai pas trop le temps d'y regarder maintenant. Je jette un oeil ce soir. As-tu bien pensé aux carrés (doubles produits entre autre) ?
Bonsoir, je me suis replongé dans quelques calculs ce soir sans parvenir à montrer ce que je voulais (j'ai dû faire quelques erreurs en route). Il n'empêche que plusieurs termes se simplifient ...
Quoiqu'il en soit, (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc (de mémoire).
D'autre part, cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) et cos²(a)+sin²(a)=1 ...
On doit pouvoir y parvenir avec cela (!)
Je ne vois pas à cette heure quelle est l'astuce cachée derrière l'aide fournie dans la question 1.
++, Matthieu.
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