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Trigonométrie

Posté par
shashou83 26-04-15 à 19:00

Bonjour j'aurais besoin d'être guidé pour la suite de mon exercice merci d'avance.
Soient A,B,C,D et E cinq points du plan orienté tel que :
~ABC est un triangle équilatéral tel que (\vec{AB}; \vec{AC}) = \frac{Pi}{3} [2]
~ACE et BDC sont deux triangles rectangles isocèles tels que : (\vec{CE}; \vec{CA}) = \frac{Pi}{2} [2] et (\vec{BD}; \vec{BC}) = \frac{-Pi}{2} [2]

1) Déterminer en justifiant une mesure de (\vec{AC}; \vec{AE}).

2) Déterminer en justifiant une mesure de   (\vec{AD}; \vec{AB}).

3) Que peut-on dire des points D,A et E.( justifier )

Alors voici ma démarche

1) Comme ACE est un triangle rectangle isocèle en C \widehat{EAC} = 45° et \widehat{AEC} = 45°
donc (\vec{AC}; \vec{AE})= \frac{-Pi}{4}

2) Je n'ai pas trouvé la justification mais j'ai fais :
(\vec{AC}; \vec{AE}) +(\vec{AB}; \vec{AC}) + (\vec{AD}; \vec{AB})[tex]= (\vec{AD}; \vec{AE}) \\ \\ \\ \frac{-Pi}{4} +\frac{Pi}{3} + (\vec{AD}; \vec{AB}) = Pi

\frac{Pi}{12} + (\vec{AD}; \vec{AB}) =

(\vec{AD}; \vec{AB}) = \frac{-Pi}{12} +


D'ou (\vec{AD}; \vec{AB}) = \frac{11Pi}{12}[2]

3) Ils sont alignés mais pour cela je pense qu'il faut montrer que (\vec{AD}; \vec{AE}) est de la forme K \times 2
Mais je ne sais pas comment pourriez-vous m'aider ? Voici un dessin que j'ai reproduis du mieux que possible merci de votre attention

Trigonométrie

Posté par
Priamre : Trigonométrie 26-04-15 à 19:28

2) La valeur que tu donnes pour (AD, AB) est erronée.
Tu pourrais calculer cet angle dans le triangle ADB, de la manière que tu as utilisée au 1).

Posté par
shashou83re : Trigonométrie 26-04-15 à 20:11

Est ce une bonne idee de le calculer n degre puis de le reconvertir en radian ?

Posté par
Priamre : Trigonométrie 26-04-15 à 20:20

Pourquoi pas ? Mais il faut surtout aboutir à la valeur de l'angle orienté.

Posté par
shashou83re : Trigonométrie 26-04-15 à 20:40

J'ai trouvé \frac{5Pi}{12} est-ce juste ?

Posté par
Priamre : Trigonométrie 26-04-15 à 20:50

Oui.

Posté par
shashou83re : Trigonométrie 26-04-15 à 21:43

Merci beaucoup de votre aide

Posté par
shashou83re : Trigonométrie 03-05-15 à 21:14

Désolé mais je ne comprends pas comment justifier que des points sont alignés

Posté par
shashou83re : Trigonométrie 03-05-15 à 21:36

En faite j'ai trouvé


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