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Trigonométrie

Posté par
Martin1303 09-01-19 à 21:06

Bonjour,
Quelqu'un pourrait il m'aider à prouver que
-2 cos 3pi/5 -2 cos pi/5   est égal à -1
Merci d'avance

Posté par
gerrebare : Trigonométrie 09-01-19 à 21:54

Bonsoir,
u=exp(2ipi/5)
Justifier que 1+u+u²+u^3+u^4=0
Passer aux parties réelles et imaginaires....

Posté par
Pirhore : Trigonométrie 09-01-19 à 22:31

Bonsoir,

autre piste

on multiplie et divise le 1er membre par  {2 sin(\dfrac{\pi}{5})
  
\textcolor{red}{\dfrac{2 sin(\dfrac{\pi}{5})}{2 sin(\dfrac{\pi}{5})}}   ~~[\cos(\dfrac{\pi}{5})+cos(\dfrac{3\pi}{5})]=\dfrac{1}{2}

distribue  et garde le dénominateur, il te permettra de simplifier à la fin de ton calcul

Posté par
Martin1303re : Trigonométrie 09-01-19 à 22:43

@gerreba
Merci mais je n'ai malheureusement pas encore étudié les fonctions exponentielles...

@pirho
Merci de ton aide mais cela m'amène donc à un tout autre résultat... ? Et puis où sont passés les -2 ?

Posté par
Pirhore : Trigonométrie 09-01-19 à 22:44

divise les 2 membres par -2


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