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Trigonometrie

Posté par
Fa28D
19-01-20 à 18:03

Bonjour je bloque sur la derniere question d'un exercice et j'aurai vraiment besoin de votre aide voici l'enoncé:
Dans la figure ci dessous on a AI=6 BI=8 et OI=4
le point O Intersection des bissectrices est le centre du cerle inscrit dans le triangle ABC . OI est donc un rayon de ce cercle et l'ange OÎB est droit
1)calculer OA et OB puis s(A/2) cos(A/2) sin(B/2) cos (B/2)
2) calculer sinA cos A sinB et cosB
3)montrer que sinC=sin(A+B)
4) calculer les distances BC et  AC
Voila j'ai tout fait sauf la question 4)

Trigonometrie
* Modération > Image tournée,   *

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trigonometrie 19-01-20 à 18:18

Bonjour,
Tu ne sais pas calculer OA et OB ?

Posté par
Fa28D
re : Trigonometrie 19-01-20 à 18:21

Bonjour
Si j'ai tout fait sauf la derniere question le calcul des distances BC et AC

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trigonometrie 19-01-20 à 18:27

Désolée, je n'avais pas lu ta dernière ligne.
Je vais tourner la figure. Ne t'inquiète pas si tu vois des choses bizarres pendant quelques minutes.

Posté par
Fa28D
re : Trigonometrie 19-01-20 à 18:28

Oui d'accord

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trigonometrie 19-01-20 à 18:35

As-tu vu le théorème d'Al Kashi ?

Posté par
Fa28D
re : Trigonometrie 19-01-20 à 18:37

Oui oui je l'ai appris

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trigonometrie 19-01-20 à 18:38

Il est peut-être utile ici.

Posté par
Fa28D
re : Trigonometrie 19-01-20 à 18:43

Je ne vois qu'un chemin de poser un systeme et de chercher  a et b

Posté par
Fa28D
re : Trigonometrie 19-01-20 à 18:45

On aura a²=b²+c²-2bc cosA
                     c²=a²+b²-2ab cosC

Posté par
Fa28D
re : Trigonometrie 19-01-20 à 18:52

Ah non j'en ai trouvé un autre beaucoup plus simple je fait l'addition des deux equations que je viens de donner et je resoud une equation du second degré d'inconu b

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trigonometrie 19-01-20 à 18:58

Finalement, ce n'est peut-être pas une bonne piste.
Une autre piste :
Noter J et K les points de contact du cercle avec les côtés [BC] et [AC].
Calculer la longueur AJ, puis les longueurs BJ et CJ.

Posté par
Fa28D
re : Trigonometrie 19-01-20 à 19:23

Effectivement mon raisonnement ne tient je vais essayer avec les point j et k

Posté par
Fa28D
re : Trigonometrie 19-01-20 à 19:37

J'ai essayé mais je n'arrive pas a trouver la longueur de CJ

Posté par
Priam
re : Trigonometrie 19-01-20 à 20:21

Les sinus des trois angles A, B et C ayant été calculés, pourquoi ne pas utiliser la règle des sinus dans un triangle ?

Posté par
Fa28D
re : Trigonometrie 19-01-20 à 20:25

Oui c'est beaucoup plus facile

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trigonometrie 19-01-20 à 20:41

Si la règle est connue, oui bien sur !

Posté par
Fa28D
re : Trigonometrie 19-01-20 à 20:42

C exact merci vraiment pour ton aide



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