Bonjour Omartt,

En réalité, cette égalité est un truisme (si ce mot ne t'est pas familier, consulte ton dictionnaire habituel)
Si on veut y apporter une démonstration formelle "par A+B", je te propose celle-ci :

Les nombres x;y et z sont les mesures d'un même angle, respectivement en radians, degrés et grades.
Cette hypothèse permet d'écrire :
x rad = y degrés = z grades.

En divisant les 3 membres de cette égalité par la valeur d'un angle plat, que j'appellerai AP, on obtient :
xrad/AP =  y degrés/AP =  z grades/AP (1)

Maintenant, on sait que l'angle plat vaut :
- radians, car l'angle géométrique est par définition le rapport de l'arc intercepté sur le cercle trigo par l'angle au centre, sur la mesure du rayon du cercle.
- 180 degrés (par définition du degré comme la 360ème partie du tour complet) ;
- 200 grades (par définition du grade comme la 400ème partie du tour complet)

En remplaçant maintenant AP dans l'égalité (1) par ses différentes expressions ci-dessus, on obtient :
x rad/ rad=  y degrés/180degrés=  z grades/200grades
Il ne reste plus qu'à simplifier les 3 membres de l'égalité ci-dessus respectivement par « rad » ; « degré » et « grade » pour tomber sur l'égalité à démontrer :
x/ =  y /180 =  z /200

C.Q.F.D.

Cordialement

Vertigo

Merci infiniment mon cher ami, c'est évident alors . merci encore pour la simplification

bonjour à vous deux,

il me semblait qu'un simple tableau de proportions (comme on les fait en 5ème)  pouvait convenir..   Je me trompe ?

Bonjour Leile,

Vous avez peut-être raison;
Après tout, j'ai peut-être, sans le vouloir, appliqué le précepte bien connu :"Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?"
Afin de pouvoir en juger, pourriez-vous développer la démonstration que vous fonderiez sur un tel tableau de proportions ?

Merci d'avance.

Cordialement

Vertigo

tout dépend si on le considère "à la physicienne" où on a effectivement

x rad = y deg = z rad

de la même faon qu'on a

1 pouce = 2,54 cm (sans pour autant que 1=2,54 ... même pour de grandes valeurs de 1 et de petites valeurs de 2,54 )

où mathématiquement où on ne considère que les nombres exprimant des grandeurs... et là effectivement la proportionnalité, alias produit en croix ou règle de trois (pour les plus vieux !) donne



de la même façon que si D est un distance exprimée en pouces, sa valeur en cm vaut

* lire "= z grad"

Bonsoir Matheuxmatou,

Je crois que votre post résume bien la situation.
Pour ma part, j'aurais plutôt le point de vue du physicien, quoique je sois loin d'être un physicien bien redoutable.
J'avoue que l'écriture de l'égalité ou de la somme de grandeurs qui ne sont pas de même espèce a le don de me hérisser le poil.
En l'occurrence, les 3 unités d'angle évoquées sont en réalité de fausses unités, car elles sont des nombres sans dimension, de même que pour moi, un angle géométrique plan, comme,  du reste, un angle solide, sont des réels purs (nombres sans dimension) puisque définis comme le rapport de 2 grandeurs de même espèce.
Par exemple, pour moi, le radian "rad" est parfaitement identifiable à un nombre pur égal
à l'unité, donc sa mention est parfaitement superflue dans les calculs.
C'est un vaste débat..
Il reste que je ne vois sincèrement pas comment le recours à un tableau de proportions permet d'effectuer la démonstration demandée ?
(J'ai dû rater ma 5ème, ou alors, à l'époque ils n'étaient pas encore à l'ordre du jour !)

Cordialement à tous.

Vertigo

x radian y degrés
radian 180 degrés

par exemple !