bonjour

faut que tu arrêtes de poster les sujets en guirlande sans jamais rien proposer

alors qu'as-tu fait ?

1) f(x+4π)=f(x) d'où f est 4π périodique.

Donc sin((x/2+π/3)+4π)=sin (x/2+13π/3)

C'est là que je bloque.

1) f(x + 4) = sin[(x + 4)/2 + /3] , à comparer à  sin(x/2 + /3) .

Je vois ,

1) f(x + 4π) = sin[(x + 4π)/2 +π /3]= sin(x/2 + π/3) .


Mais comment arriver à sin[(x+4π)/2+π/3] en passant par f(x+4π) ?

Bonjour
En remplaçant x par x+4

D'accord ,

Mais pourquoi ?

2) comment faire ?

C'est la définition!
Pour montrer que f(x) est périodique de période T, on vérifie que f(x+T)=f(x)
Ça se fait en remplaçant x par x+T dans l'expression de f(x).
Ici, on te demande de vérifier que la période est 4

D'accord , merci

Une petite question:
As-tu bien vu pourquoi tu pouvais écrire ça:

Pas vraiment ...

Je le fais pas à pas:
f(x + 4π) = sin[(x + 4π)/2 +π /3] (en remplaçant x par x+4π)
=sin(x/2 + 4π/2 + π /3) (en développant la parenthèse)
=sin(x/2 + 2π + π /3)
=sin[(x/2 + π /3) + 2π] (en isolant 2π)
Or, la fonction sinus est périodique de période 2π
D'où le résultat.
C'est bon?

Oui je vois maintenant, merci beaucoup...

2) comment faire ?

Calculer la dérivée
étudier son signe
...
Le "train-train" habituel

On n'a pas vu le cours sur les dérivées .

Pour 3)

Non ,

Comment faire ?

Bonjour ,

2) la fonction f est sinusoïdale d'où elle est tantôt positive , tanto négative , mais comment faire pour étudier les variations de f dans [0;4π] ?

Aidez moi s'il vous plaît.

Ah je vois , pour tout x de [0;2π] , f est décroissant et pour x de [2π;4π] , f est décroissant.

Merci beaucoup.

En passant de sin(x) à sin(x/2), la période est doublée.
sin(x/2) est croissante de 0 à pi et de 3pi à 4pi. Décroissante de pi à 3pi.
Elle est positive de 0 à 2pi est négative après.

Ensuite, quand tu passes de sin(x/2) à sin(x/2+/3), il "suffit" de décaler la courbe de 2/3 vers la gauche.

D'accord merci beaucoup.

On obtient donc ceci à la 2)

Non. Regarde ta courbe du 14 à 13h06...

Oui mais là question 2) est censée être faite avant la 3)( courbe )

Certes, mais puisque tu l'as tracée, tu vois bien que ton tableau de variations est faux.

Ok , alors

Non.
Les valeurs de sinus sont comprises entre -1 et 1
Tu fais décroître avec des valeurs qui augmentent
Tu ne tiens pas compte du 2/3  

Du coup je n'ai rien compris....

Voici ce que je te proposes de faire pour y voir peut-être un peu plus clair :

Tracer les variations de la fonction  sin x , avec des flèches ascendantes et descendantes, dans l'intervalle 0 à 2. Sin x  s'annule pour  x = 0, et 2.

Pour sin(x/2) , "étirer" l'ensemble de ces flèches pour l'amener à couvrir l'intervalle 0 à 4, le point 0 restant fixe et le point 2 venant en 4.
Sin(x/2) s'annule pour x = 0, 2 et 4.

Pour sin(x/2 + /3), écrire cette fonction sin[1/2(x + 2/3)] , forme qui montre que ses variations se déduisent de celles de sin(x/2) par un décalage de 2/3 vers la gauche.
Sin(x/2 + /3) s'annule pour x = 4/3 et 10/3.

Ok , merci Priam.

J'ai limité l'étude des variations de chaque fonction  sin x  et  sin(x/2)  à sa période, respectivement 2 et 4 .
La période 2 de  sin x  devient, après "étirement", la période 4 de  sin(x/2) , laquelle correspond à l'intervalle [0; 4) prescrit pour l'étude des variations de la fonction  sin(x/2 + /3) .

Voilà pour sin x.

Ne fais que deux cases : une pour 0 à , l'autre pour à 2.
Il faudrait y ajouter /2 et 3/2 qui correspondent aux extremums de  sin x  (1 et  - 1).

Voilà

D'accord.
Maintenant, étire ces variations pour qu'elle s'étendent non plus 0 à 2, mais de 0 à 4, et tu auras les variations de  sin(x/2)  sur sa période de 4.

Voilà

Non, car sin(x/2) a pour période 4.
De 0 à 4, il n'y a donc qu'une seule période, avec un maximum et un minimum.

Je ne comprends pas.

Je schématise :

                                                    

x         0                2          3         4

sin x     0    1    0   -1    0  

sin(x/2)  0         1         0          -1           0

Ok , je vois et comment faire pour son(x/2+π/3) ?

Ses variations sont les mêmes que celles de  sin(x/2), mais décalées de  2

. . . décalées de  2/3  vers la gauche.
Par exemple , le dernier 0 ne sera plus à  4 , mais à  4 - 2/3 = 10/3 .

Voilà ce que çà donne pour sin(x/2+π/3):

Tu as marqué deux maximums et deux minimums; il ne devrait évidemment y avoir qu'un maximum et un minimum, de valeurs  1  et  - 1 (cf 17h18).
Pour x = 10/3 , l'expression vaut  0 et non  - 3/2 . Je ne sais pas où est l'autre  0 .

Je vois , je travaillais toujours sur sin.x

Je repris , voici ce que j'obtiens.