C = Pi-(A+B)

sin(A)+sin(B)+sin(C) = sin(A)+sin(B)+sin(Pi-(A+B))

sin(A)+sin(B)+sin(C) = sin(A)+sin(B)+sin(A+B)

sin(A)+sin(B)+sin(C) = 2.[sin((A+B)/2).cos((A-B)/2)] + sin(A+B)

sin(A)+sin(B)+sin(C) = 2.[sin((A+B)/2).cos((A-B)/2)] + 2sin((A+B)/2).cos((A+B)/2)

sin(A)+sin(B)+sin(C) = 2.sin((A+B)/2).[cos((A-B)/2) + cos((A+B)/2)]

sin(A)+sin(B)+sin(C) = 2.sin((A+B)/2).[2.cos((A-B+A+B)/4) * cos((A-B-A-B)/4)]

sin(A)+sin(B)+sin(C) = 4.sin((A+B)/2).cos(A/2).cos(B/2)
-----
Sauf distraction.  

Bonjour elfar ;

donc finalement tu vois que:
(sauf erreurs bien entendu)

merci beaucoup et si sa ne vous derange pas comment résoud ton ce type d'éqution
cos(3x)=sin(x)
je sé pas du tout si vous pouviez me donner la solution pour me permettre de continuer les autres équations car il y en a pas qu'une seule

merci beaucoup d'avance

dans ce genre d'équation il faut parvenir a écrire Sina=sinb ou cosa=cosb
dans ton exemple je teconseille de changer cos3x en sin(pi/2-3x)
bon courage

cos(3x) = sin(x)
cos(3x) = cos(x - Pi/2)

3x = +/- (x - pi/2) + 2kPi

a)
3x = (x - pi/2) + 2kPi
2x = -pi/2 + 2kPi
x = -pi/4 + k.Pi

b)
3x = -(x - pi/2) + 2kPi
4x = Pi/2 + 2k.Pi
x = Pi/8 + k.Pi/2
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Sauf distraction.  

J'ai oublié de préciser:

k dans Z.

ok merci beaucoup je me débrouillerais pour le reste merci encore

On commence par écrire cette équation sous l'une des deux formes canoniques ou .
Si on choisit la première par exemple on écrira
ce qui donne les solutions dans .
Pour les solutions dans un intervalle donné on encadrera les solutions précédentes pour determiner les valeurs convenables du paramétre entier (sauf erreurs bien entendu)