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Trigonométrie
Bonjour,
Je souhaite avoir de l'aide concernant un exercice sur la trigonométrie.
Voici l'énoncé :
Une zoologiste postée en A veut mesurer la distance qui sépare deux meutes de loups situées en C et D sans s'en approcher. Son assistante se place au point B, de telle manière que la distance AB est égale à 1400 mètres. La zoologiste mesure les angles BAC et BAD : et trouve respectivement 69° et 55°.Son assistante mesure les angles ABC et ABD et trouve respectivement 44° et 56,2°
a. Calculer la distance AD
b. Calculer la distance AC
c. Déterminer alors la distance CD
Bonsoir,
dans le triangle ADB, quelle est la mesure de l'angle ADB ?
ensuite, applique la loi des sinus.
Bonjour,
On sait que l'angle A mesure 55° et l'angle B mesure 44°. On sait aussi que la somme des angles d'un rectangle mesure 180°
180-55-44=81°
L'angle ADB mesure donc 81°.
Non , je ne connais pas la loi des sinus
en passant
dans le triangle ADB, les deux angles à la base mesurent 55° et 56,2°... corrige ta mesure de l'angle ADB
ZEDMAT, bonjour, peux tu poursuivre avec Yahiko ?
OK,
en trigo, on voit la loi des sinus qui dit que dans un triangle quelconque de cotés a, b et c et angles A, B et C
on a :
a / sin A = b/ sin B = c / sin C
ca te dit quelque chose ?
je ne peux pas rester pour l'instant, je reviens dans une heure voir si tu as avancé, et peut etre que ZEDMAT pourra t'aider d'ici là.
Oui , j'ai essayer de comprendre grace à internet , juste je ne comprends pas comment on peut arriver à déterminer une distance
dans le triangle ABD, on peut écrire :
tu peux remplacer AB par ?? et faire un produit en croix pour trouver AD....
parfait.
pour trouver AC, place toi dans le triangle ABC, et fais de meme :
calcul angle ACB,
poser les egalites et produit en croix.
On cherche l'angle ACB :
180-44-69=67°
ACB=67°
AC/sin(44°)=BC/sin(69°)=AB/sin(67°)
AC=sin(44°)*1400/(sin(67°))=1056,51m
oui ! 
pour la c) tu pourrais essayer encore la loi des sinus, mais on va utiliser autre chose : la loi des cosinus
(extension de pythagore)
cette loi dit :
c² = a² + b² - 2*a*b *cos(C)
applique cette formule dans le triangle CAD pour trouver CD.
CD² = ......
à toi !
Ah ok,
CD²=AC²+AD²-2*AC+AD*cos(A)
CD²=1056,51²+1247,83²-2*1056,51+1247,83*cos(14°)
CD=
(2672390,83)
CD=1634,74m
ah, je vois ton erreur, tu n'as pas appliqué la formule correctement.
il y a un * que tu as repris en +
il aurait fallu écrire
CD²=AC²+AD²-2*AC*AD*cos(A)
CD²=1056,51²+1247,83²-2*1056,51*1247,83*cos(14°)
tu rectifies ?
Ah oui..
CD²=AC²+AD²-2*AC*AD*cos(A)
CD²=1056,51²+1247,83²-2*1056,51*1247,83*cos(14°)
CD=(114924,30)
CD=339,0m
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