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trigonométrie dans un cercle

Posté par pef (invité) 09-01-05 à 22:42

bonsoir, j'ai un petit problème  de math que j'ai essayé de résoudre mais je ne suis vraiment pa sûr de ma solution alors si vous pouviez me dire sij'ai raison
Résoudre l'équation cos²x-sin²x=cos5x sur l'intervalle [o;2pi]
et là je trouve cos2x=cos5x
je sais qu'il ya plusieurs réponse mais je n'arrive que a en déterminer une seule x= environ51°42

Merci d'avance!!

Posté par
Nightmarere : trigonométrie dans un cercle 09-01-05 à 22:48

Bonjour

\cos(2x)=\cos(5x)\Longleftrightarrow\{{2x=5x\[2\pi\]\\ou\\2x=-5x\[2\pi\]}\

Nous trouvons ce résultat à partir de la périodicité et la parité de la fonction cosinus


Jord

Posté par
Belge-FDLEre : trigonométrie dans un cercle 09-01-05 à 23:17

Salut pef ,

Si on continues les équations trouvées par Nightmare, on a (k est un entier relatif) :

2$\rm~2x~=~5x~[2\pi]
d'où  2$\rm~2x~=~5x~+~2k\pi
ainsi  2$\rm~-3x~=~2k\pi
ie  2$\rm~3x~=~2k\pi  (on peut enlever le -, en raison de k qui peut être n'mporte quel entier, positif, ou négatif)
donc  2$\rm~x~=~\frac{2}{3}k\pi

On peut aussi noter : 2$\rm~x~=~0~[\frac{2}{3}\pi]

ou  2$\rm~2x~=~-5x~[2\pi]
d'où  2$\rm~7x~=~0~[2\pi]
donc  2$\rm~x~=~0~[\frac{2}{7}\pi]

Finalement, il faut que :

2$\rm~\begin{tabular}{|c|}\hline~x~=~0~[\frac{2}{3}\pi]~~~~ou~~~~x~=~0~[\frac{2}{7}\pi]\\\hline\end{tabular}

Voilà .
Si tu as la moindre question, n'hésite pas.

À +

Posté par pef (invité)merci bocoup 10-01-05 à 07:33

c'est très gentil de votre part de m'avoir aidé


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