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Trigonométrie et Pentagone régulier
Bonsoir,
Voici le sujet sur lequel les questions 3 et 4 me posent problème (je rédigerai les réponses que j'ai déjà trouvé pour les questions précédentes, une petite confirmation serait sympa 
) :
On se place dans un repère orthonormé (O;I;J) et on appelle C le cercle trigonométrique de centre O.
On considère les points A(-1;0), B(-1/4;0) et C(0;1/2). Le cercle C1 de centre B est de rayon BC coupe l'axe (OJ) en P et Q. La perpendiculaire à la droite (OJ) en P coupe le cercle C en M1 et en M4. La perpendiculaire à la droite (OI) passant par Q coupe le cercle C en M2 et en M3.
(Cf. schéma joint)
On admet que le pentagone M1, 2, M3, M4 est régulier.
Questions :
1* Déterminer des nombres réels associés aux points M1 et M2.
2* En utilisant la longueur BC, déterminer les coordonnées exactes des points P et Q.
3* Déterminer les coordonnées exactes des points M1 et M2.
4* En déduire les valeurs exactes des cos et sin des réels 
/5 et 2/5.
Mes réponses :
1* M1 est l'image du point 2/5. Et M2 est l'image du point 4/5.
2* BC = 
(0-(-1/4))²+(1/2-0)²
= 5/4
OP = BP-OB car B, O, P sont alignés.
Donc OP =5/4-1/4
= 5 -1 /4
Alors P a pour abscisse 5 - 1 /4
QO= OB+BQ car B,O,Q sont alignés.
Alors QO = 5/4+1/4
= 5+1/4 , Donc Q a pour abscisse -5+1/4.
Merci et bonne soirée 
Bonjour,
Je m'excuse tout d'abord pour le manque de réponse, ma connexion internet était en panne et elle vient juste d'être restaurée.
Je me permets donc de répondre à votre message aujourd'hui.
Que voulez-vous dire par théorème de Pythagore ?
Il n' a pas de configuration (en tout cas avec les mesures) qui puissent le permettre ?
Bonsoir à tous,
Je renvois un message à ce sujet pour l'actualiser et peut-être trouver de l'aide
Je vous souhaite à tous une bonne soirée.
Salut,
Dans le triangle OPM1 , tu connais les longueurs OP et OM1 ; tu peux en déduire PM1 , qui sera l'ordonnée de M1.
Désolée, je n'ai pas fait assez attention ; voici la correction :
OM1² = OP²+ PM1²
1² = ((5 - 1)/4)² + PM1²
1 = ( 3- 5)/8 + PM1²
PM1²= 1 - (3- 5)/8
PM1² = (5+5)/8
PM1 = ((5+5)/8)
PM1
0.95
Si mais calcul sont juste, je voudrais ajouter que je remarque une anomalie ;
Comme cette un triangle rectangle, la réciproque s'applique dans les deux sens ; quand je veux vérifier mes calculs et additionner les côtés adjacent à l'hypoténuse pour trouver celle-ci, j'obtiens environ 1.26 ...
additionner les côtés adjacent à l'hypoténuse pour trouver celle-ci
Hypothénuse, ça rime avec quoi ? avec Pythagore.
Bon, je reconnais, ce n'est pas une rime riche. Mais dans les 2 cas, c'est un mot de 11 lettres, avec un y en 2ème position. Donc ça va ensemble.
Désolée, je n'ai pas fait assez attention ; voici la correction :
OM1² = OP²+ PM1²
1² = ((
5 - 1)/4)² + PM1²
1 = ( 3-
5)/8 + PM1²
PM1²= 1 - (3-
5)/8
PM1² = (5+
5)/8
PM1 =
((5+5)/8)
PM1
0.95
Si mais calcul sont juste, je voudrais ajouter que je remarque une anomalie ;
Comme cette un triangle rectangle, la réciproque s'applique dans les deux sens ; quand je veux vérifier mes calculs et additionner les côtés adjacent à l'hypoténuse pour trouver celle-ci, j'obtiens environ 1.26 ...
Il me semble donc que j'ai raison ?
J'ai fait le calcul relatif à ta dernière remarque, et je trouve 1 .
Pourriez vous détailler vos calculs ( je tiens à dire que ce n'est pas demander dans l'exercice, je le demande pour comprendre), car j'ai beau recommencer, je ne vois pas où est mon erreur ; je ne trouve jamais 1...
Voici ce que j'ai fait :
D'une part,
OM1² = 1²
D'autre part,
OM1² = OP²+PM1²
OM1² = (
5 - 1)/4)² +0.95²
OM1² = ( 3-
5)/8 + 0,9025
OM1
1,26Attention : PM1 n'est pas égal à 0,95 , et PM1² n'est pas égal à 0,9025.
La valeur exacte a été trouvée avant...
Oui c'est la valeur approchée, je voulais juste simplifier mes calculs '^-^
Mais je comprends, je redonnerais les calculs avec la valeur exacte sur ma fiche.
On a :
M1 est l'image du point 2
/5. Et M2 est l'image du point 4/5Donc la dernière question :
4* En déduire les valeurs exactes des cos et sin des réels
/5 et 2/5. Pour 2
/5 : ce sont donc les coordonnées de M1
Pour
/5 : il suffit de constater que 4/5 = - /5
Donc 4
/5 et /5 ont même sinus, et ont leurs cosinus opposés.
Voir donc les coordonnées de M2 ...
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