Bonsoir,

Le tableau des signes se construit en deux étapes. La première consiste à chercher dans [-/2;0] les valeurs qui annulent cos(3x). Pour ce faire, on résout l'équation cos(3x) = 0:
cos(3x) = 0
cos(3x) = cos(/2)
3x = /2 + k2 ou 3x = -/2 + k2, k
x = /6 + k2/3 ou x = -/6 + k2/3
En donnant à k les bonnes valeurs (...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...) on trouvera toutes les solutions de cos(3x) = 0 appartenant à [-/2;0].

Cordialement.

Pourrais tu m'indiquer comme trouver les résulats ligne par ligne?
Je ne vois pas trop d'ou sort l'équation cos(3x)=0, d'ou sort le 0?
Comment sais tu que Cos(3x)=cos(pi/2)?
Comment sais tu que 3x= pi/2 + k2pi ou 3x=-pi/2+k2pi, k appartient à Z? A quoi correspond k?
Et idem pour x?

On cherche à établir le tableau des signes de cos(3x) sur [-/2;0] c'est-à-dire que l'on cherche à connaitre les intervalles où cette expression est positive et ceux où elle est négative. Or, l'expression passera obligatoirement par zéro à chaque fois qu'elle changera de signe. Par conséquent, on cherche à résoudre cos(3x) = 0 pour obtenir les valeurs de x qui annule cos(3x).
Ensuite, il y a un théorème qui affirme que: cos(a) = cos(b) est équivalent à dire que a = b + k2 ou a = -b + k2, k prenant toutes les valeurs entières positives et négatives (on traduit ceci en écrivant k ). Le facteur 2 apres k ne vient pas par hasard: il traduit le fait que l'on trouve une nouvelle solution dès que l'on fait un tour du cercle trigonométrique. Le signe moins devant le second b n'est pas là non plus par hasard: il traduit la propriété cos(-x) = cos(x).
Si on en revient à nos moutons, c'est-à-dire cos(3x) = 0, on va donc écrire:
cos(3x) = 0
cos(3x) = cos(/2) puisque cos(/2) = 0 (cela se voit sur le cercle trigonométrique)
3x = /2 + k2 ou 3x = -/2 + k2, k en appliquant notre théorème
x = /6 + k2/3 ou x = -/6 + k2/3
Si on considère la première expression x = /6 + k2/3:
Pour k = -2: x = -7/6 : on ne garde par cette valeur car elle n'appartient pas à [-/2;0]
Pour k = -1: x = -/2: on garde cette valeur
Pour k = 0: x = /6: on ne garde pas cette valeur
Donc pour x = /6 + k2/3, la seule solution qui nous intéresse est x = -/2.
Pourrais-tu faire le même raisonnement pour x = -/6 + k2/3 ?

Pourrais tu m'indiquer quelles lignes as tu compléter en faisant outs tes calculs?
Je comprends un peu mieux mais ce n'est pas encore ça; je comprends jusqu'à k appartient à Z en appliqquant le théorème, après je ne vois pas d'ou sort le x=pi/6?

J'essaie quand même:
x=-pi/6+k2pi/3:
Pour k= -2: x= 7pi/6: on ne garde pas cette valeur
Pour k= -1: x=pi/2: on garde cette valeur
Pour k= 0: x=-pi/6: on ne garde pas cette valeur
Le seule solution qui nous intéresse est x = pi/2
Est-ce bon? Et pourquoi on prend que les valeur -2, -1 et 0?

On passe de la ligne 3x = /2 + k2 à la ligne x = /6 + k2/3 en divisant les deux membres par 3 (c'est ce qui fait apparaitre /6).
Ensuite, concernant ton calcul pour x = -/6 + k2/3:
Pour k = -2: je trouve x = -9/6 = -3/2 qui n'est pas à garder (car -3/2 [-/2;0])
Pour k = -1: -5/6 qui n'est pas à garder (car -5/6 [-/2;0])
Pour k = 0: effectivement x = -/6 qui est à garder (car -/6 [-/2;0])
Pour k = 1: x = /2 qui n'est pas à garder.
Au final, on a donc deux valeurs de x qui annulent cos(3x) sur [-/2;0]: x = -/2 et x = -/6. Ce sont ces deux valeurs qu'il faut placer dans le tableau des signes.
La seconde étape va maintenant être de déterminer le signe de cos(3x) sur les intervalles, à savoir [-/2;-/6] et [-/6;0]. Pour cela, il suffit de calculer, à l'aide de la calculatrice, cos(3x) pour le milieu de chacun de ces intervalles.

Merci de ton aide, je commence à y voir un peu plus clair même si c'est pas encore ça !
Pourrais tu me dire qu'elle ligne avons nous compléter là? Peux tu me faire le tableau que je vois mieux ce que sa donne?
Pourquoi as tu pris pour x -2,-1, 0, 1? Et tu n'as pas continué? Comment as tu fais tes calculs?

Comment calcules t'ont le milieux des intervalles? Et que faire après? Qu'elle sera la dernière étape?

Pour répondre à tes questions:
a) nous avons complété la première ligne (celle des "x")
b) le tableau est:

x           | -/2                       -/6                      0 |
----------------------------------------------------------------
cos(3x) |       0             -              0               +          |
----------------------------------------------------------------
c) en prenant k = 2 (puis 3, 4, etc.), on trouve des valeurs de x plus grandes que x = /2 (obtenue pour k = 1) qui déjà ne convenait plus (il est donc inutile de continuer au-delà de k = 1)
d) Les calculs se font en remplaçant k par -2, -1, etc. et en effectuant les simplifications habituelles (mise au même dénominateur notamment)
e) le milieu de [-/2;-/6] sera (-/2-/6)/2 = -/3. La calculatrice donne cos[3(-/3)] = -1 donc le signe sera négatif sur cet intervalle.
f) la dernière étape est de calculer cos(3x) pour le milieu de [-/6;0] et d'en déduire le signe sur ce second intervalle.

Et comment fais t'on pour calculer la ligne 3x?
Pourquoi le milieu c'est pas -pi/4?
Je croyais qu'il fallait commencer par la ligne des 3x?
Merci pour le reste !

La ligne "3x" n'apporte pas grand chose ici puisque x < 0 sur [-/2;0] et donc 3x < 0 également. Le milieu de [a;b] est (a+b)/2 donc celui de [-/2;-/6] est (-/2-/6)/2 soit -/3 en faisant le calcul (malheureusement ce n'est pas parce que -4 est le milieu de [-6;-2] que -/4 est le milieu de [-/2;-/6]; mais on pourrait peut être proposer la modification pour la prochaine réforme des programmes ).
Bonne nuit