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trigonométrie- gymnase d'un tennis club
Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée mais j'ai du mal à comprendre comment je dois faire pour répondre aux questions. Voici le sujet :
Un tennis club possède un gymnase de forme demi-cylindrique, dont un schéma en coupe est représentée ci-dessous. L'unité graphique est égale à 1 dam (1dam=10m) .
1. On souhaite installer des gradins hauts de 5 m de chaque côté du court central situé à l'intérieur de ce gymnase.
a) Résoudre dans [0; \pi] l'équation sin(x)=1/2
b) En déduire les positions limites au sol des gradins. On donnera la valeur exacte
c) On décide d'installer une guirlande lumineuse le long du plafond, d'un gradin à l'autre. On suppose que les gradins sont positionnés aux positions limites déterminées à la question précédente. Quelle longueur de guirlande va t-on utiliser?
2. On décide finalement d'installer une guirlande lumineuse horizontale longue de 10 m au plafond, de manière symétrique par rapport au sommet du gymnase.
a) Résoudre dans [0; \pi] l'inéquation -1/2≤cos(x)≤1/2
b) On admet que la personne qui fixe la guirlande mesure 1,80 m et que ses bras ne doivent pas dépasser le haut de sa tête au moment de l'installation. En déduire la hauteur minimale de l'échafaudage pour pouvoir exécuter cette manœuvre.
Merci d'avance pour toute aide !
voilà le schéma qui nous a été donné également
Je pense avoir trouvé pour la première question: il y a 2 solutions d'équation pi/6 et 5pi/6
Pour la deuxième question les positions au sol sont égales au cosinus de pi/6 et 5pi/6 soit √3/2 et -√3/2 mais je ne vois pas comment donner ces valeurs en mètres.
Je viens de mettre la figure et oui j'ai trouvé pour la question 1a, c'est à partir de la deuxième que je bloque.
sur ton dessin, place les deux solutions que tu as trouvées en 1a)
l'unité = 10 m , ca veut dire que le rayon = 10 m
donc la distance 1/2 de l'unité correspond à 5m.
cos pi/6 = V3/2 de l'unité ==> à ton avis quelle distance ?
Oui les gradins font donc bien 5m de hauteur puisque sin(x)=1/2.
Justement c'est le calcul de la distance que je ne comprends pas trop. Est-ce que ça serait donc V3/2 X 5 = 4.33 ?
sur ton dessin, tu as bien placé les deux réels, trace les sinus qui matérialisent la hauteur des gradins.
dans le cercle trigonométrique le rayon vaut 1
sin pi/6 = 1/2 ca veut dire que la distance (hauteur des gradins) mesure 1/2 * rayon.
ici rayon = 10m
donc la hauteur des gradins = 1/2 * 10m = 5m
à présent tu as vu que la distance au sol vaut cos pi/6 = V3/2
quand le rayon vaut 1, ca veut dire que la distance = V3/2 * 1
mais ici, le rayon vaut 10m...
(pourquoi reprendre 5m alors que le rayon vaut 10m ? )
rectifie ! 
oui, ca donne 8,66m.
ca veut dire que la distance au sol entre O et le pied des gradins = 8,66 m.
(sur ton dessin, tu as représenté en pointillés le cos de pi/6,
moi, je te demandais de dessiner le sin de pi/6, pour matérialiser sur OI, le pied du gradin).
OK ?
c) sur ton dessin, sais tu tracer en rouge la guirlande ?
ok merci beaucoup !
oui merci de m'avoir fait remarquer ça.
pour la question 1c la guirlande est le long du plafond et est installée d'un gradin à l'autre, il y a donc 2pi/3 entre pi/6 et 5pi/6 mais toujours pareil je ne vois pas comment convertir en mètres.
oui, la guirlande est le long du plafond, selon un arc de cercle d'angle 2pi/3.
comment fais tu pour calculer la longueur d'un arc de cercle de rayon = 10 m et d'angle 2pi/3 ?
c'est 2 X pi X rayon X angle / 360 sauf que si je fais le calcul ça donne environ 0.36, ce n'est pas cohérent ?
ca n'est pas cohérent : bonne remarque, c'est bien de verifier que ce que tu écrit est coherent ou non !
en effet, ça n'est pas cohérent parce que dans ta formule, tu mélanges des radians et des degrés
écris plutôt (2 pi R * 2pi/3) / 2pi
OK ?
oui, c'est ça ! ça fait une longue guirlande, pas étonnant qu'ils aient décidé finalement de la poser autrement.
2)
je te joins une figure, pour t'aider.
En bleu clair, la guirlande de 10 m (donc sa moitié fait 5m, c'est le cos de quel angle ? son sinus te donne la hauteur ! )
Je dois partir : soit tu auras quelqu'un qui viendra me relayer, soit je reprendrai avec toi vers 17h, en rentrant.
OK ?
Super merci !
La guirlande est donc accrochée aux points pi/3 et 2pi/3 et à une hauteur de V3/2 X 10 donc 8,66m du sol.
Et puisque la personne mesure 1,80m l'échafaudage devra mesurer minimum 8,66-1,80=6,86m.
Est-ce que c'est bon ?
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