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Trigonométrie ; j ai pas tous compris -.- suite et fin

Posté par Realhobby (invité) 23-05-05 à 17:20

Bonjour à tous .....

D'abord merci à "dad97" pour son aide sur le sujet Trigonométrie ; j ai pas tous compris  -.-

Je suis toujours dans mes cours de Trigo  ... et je bloc

J'aimerai un peu (voir un peu beaucoup) d'aide pour résoudre mon problèmes ...

Alors voila sur 6 problèmes j'en ai 2 qui coince .....


Exercice 1 :

Soit la fonction définie par f(x)= sin2x - sinx

1) Montrer qu'on peut étudier f sur [-\frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2}]  

2) Faire le tableau de variation .

3) Tracer la courbe sur [-\frac{\pi}{2} , \frac{3\pi}{2}] (unité : 2cm)


Exercice 2 :

Soit la fonction définie par f(x) = \frac{sinx}{cosx + sinx}

1) Vérifier que cosx + sinx = \sqrt{2} cos(x- \frac{\pi}{4} et en déduire l'ensemble de définition de f

2) Montrer que f est périodique dde période \pi


Merci d'avance ! =)

Posté par nonoparadox (invité)re : Trigonométrie ; j ai pas tous compris -.- suite et fin 23-05-05 à 17:38

Exo 1 :
tu sais que pour montrer que la droite d'équation x=a est axe de symétrie de la courbe représentative de f, il suffit de montrer que f(2a-x)=f(x) . C'est le cas ici ...tu vois quel est l'axe de symétrie ?

Posté par
dad97 Correcteurre : Trigonométrie ; j ai pas tous compris -.- suite et fin 23-05-05 à 18:36

Bonsoir,

exo 1 : pour la courbe voir image jointe


Exo 2 :

3$\rm cos(x)+sin(x)=\sqrt{2}\times(\frac{\sqrt{2}}{2}cos(x)+\frac{\sqrt{2}}{2}sin(x))

or 3$\rm \frac{\sqrt{2}}{2}=cos(\frac{\pi}{4})=sin(\frac{\pi}{4})

d'où 3$\rm cos(x)+sin(x)=\sqrt{2}\times(cos(\frac{\pi}{4})cos(x)+sin(\frac{\pi}{4})sin(x))

or 3$\rm cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)=cos(a-b)

d'où 3$\rm cos(x)+sin(x)=\sqrt{2}cos(x-\frac{\pi}{4})

2) Pour la pi-périodicité il te suffit de montrer que:
pour tout x, 3$\rm f(x+\pi)=f(x)

Salut




Trigonométrie ; j ai pas tous compris -.- suite et fin

Posté par
orelore : Trigonométrie ; j ai pas tous compris -.- suite et fin 23-05-05 à 18:38

pour l'exo 2:

1)

tu sais que cos(a-b)=cos(a)sin(b)+sin(b)cos(a)

donc cos(x-/4)=
cos(x)sin(/4)+sin(x)cos(/4)=
2/2*(cos(x)+sin(x))

Posté par
orelore : Trigonométrie ; j ai pas tous compris -.- suite et fin 23-05-05 à 18:43

pour l'ensemble de définition tu dois avoir cos(x)+sin(x)0
donc x/4+k*2 avec k entier


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