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Trigonomètrie - Les relations d'Al-Kashi
Bonjour à tous,
J'ai un exercice de maths que je ne comprends pas bien sur le théorème d'Al-Kashi et la loi des sinus.
Voici l'énoncé : On considère un triangle quelconque non plat. On note a, b et c les mesures de ses trois côtés. 
,
et 
sont les mesures des trois angles, comme indiqué sur le schéma. figure ci dessous 
Tout d'abord on nous demande de tracer la hauteur H issue de A puis d'exprimer AH en fonction de sin()
Voici ce que je trouve : sin() =
sin() * AB = AH
AH = sin()*c
Ensuite je dois déduire la formule d'aire du triangle ABC :
Aire =
=
=. Qui est confirmée dans le manuel.
Jusque là je comprends après je rame.
c) Utiliser cette formule avec les trois angles du triangle et établir une nouvelle formule, la loi des sinus :
3.a) Exprimer AC2 en fonction de AH2 et de HC2.
b) En déduire la formule d'Al-Kashi :
Je ne comprends pas les dernières questions, merci de votre aide !
Bonjour
Que donne la formule de l'aire du triangle, avec chacun des trois angles ? ça donne trois expressions de l'aire, donc trois expressions égales
Puis multiplier (diviser, en l'occurrence) ces trois expressions égales par une quantité bien choisie pour obtenir la règle des sinus
Merci Zormuche, j'ai donc maintenant les trois expressions de l'aire :
J'ai séparément multiplié par 2, divisé par la base puis divisé par le terme manquant pour les trois expressions, et j'obtiens bien la loi des sinus :
Ensuite pour la 3.a) je trouve AC2=AH2+HC2 , d'après le th. de Pythagore.
Mais je ne vois pas comment en déduire le théorème d'A-Kashi, a2 et c2 c'est Pythagore, cos() dépend de la longueur (ou angle qu'on cherche), ici b2 mais je ne sais pas comment le démontrer.
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