bonjour,

c'est bien pour la première solution
Pour la seconde  ,tu dois résoudre  2x=-x-pi/4 +2kpi soit  3x=-pi/4+2kpi

soit x=-pi/12 +2kpi/3 donc en principe 3 points sur le cercle trigo

......................

tu donnes successivement à K les valeurs  0 , 1 , et 2

tu places approximativement la valeur - pi/12 ( c'est la moitié de pi/6 donc la moitié de 30° )

et ensuite tu fais une rotation de 2pi/3  (120° ) ...................

D'accord, merci beaucoup pour vos réponses.

Donc pour la b) après avoir fait ca:

2x = ( -x + (pi/4)) + 2kpi
     3x = (pi/4) + 2kpi
     3x = (pi/12) + 2/3kp

On doit placer le point -> pi/4


Puis le point -> pi/12
Et le dernier c'est lequel? 2/3kpi?
je n'ai pas compris pour les deux autres points...

merci beaucoup

bonsoir,

résoudre       cos2x=cos(x+pi/4)

tu as 2 types de solutions :

  2x=x+pi/4 +2kpi  k élément de

  ou bien

  2x=-x-pi/4 +2kpi  k élément de


le premier cas donne x=pi/4 +2kpi  donc un seul point sur le cecle trigo de valeur pi/4

le second cas donne 3x=-pi/4 +2kpi  soit x=-pi/12 +2kpi/3

pour k=0  x=-pi/12  ( à placer sur le cercle trigo )
pour k=1  x=-pi/12 +2pi/3 (à partir du point précédent tu ajoutes 2pi/3  soit 120°)
pour k=2  x=-pi/4 +4pi/3  (ajouter 2pi/3 à partir du point précédent )

si tu fais K=3 tu retombes sur le point correspondant à k=0



Au total tu as donc 4 points sur le cercle trigo (1  pour le premier cas et 3 pour le second cas )


....................................

Bonjour,

Merci beaucoup homere pour ton aide.

Donc pour
k=0 on a -> -pi/12
k=1 on a -> -pi/12+2/3kpi
k=2 on a -> -pi/12+4/3kpi   (Je ne comprends pas comment tu arrives à -pi/4 +4/3kpi?)
k=3 on a -> -pi/12+2pi soit k=0

Est ce cela?

Merciii par avance!

Excuse moi, j'ai mis en trop les "k" dans mon message ci dessus... Il faut imaginer qu'ils n'y sont pas..

Merci

bonjour,

Erreur de ma part et de ta part aussi


formule générale dans ce deuxième cas : x=-pi/12 +(2kpi)/3

pour k=0 x=-pi/12
pour k=1  x=-pi/12+2pi/3  (il n'y a plus de k puisque k=1 )
pour k=2  x=-pi/12 +4pi/3  (ici, encore, pas de k puisque k=2 )

pour les valeurs suivantes de k  , valeurs 3, 4, 5 ,..... tu va retomber sur les mêmes points sur le cercle trigo

donc dans cette deuxième  solution ,il y aura  3 points représentatifs  sur le cercle trigo

mais il faut comprendre  qu'a chacun de ces points correspond une infinité de solutions

par exemple pour le point -pi/4  il y a la solution -pi/4 mais aussi -pi/4 +2pi ,  -pi/4 +4pi ....
  Si A représente la solution -pi/12  en ajoutant 2pi on fait un tour complet et on se rentrouvre en A donc -pi/12 +2pi est aussi une solution .

Il ne faut pas oublier que tu dois résoudre dans


donc pour répondre  à la première question de ton exo

  x=pi/4+2kpi

  x=-pi/12 +2kpi

  x=-pi/12 +2pi/3 +2kpi

  x= -pi/12 +4pi/3 +2kpi


il y a 4 infinités de solutions représentées par 4 points sur le cercle trigo

C'est facile mais il faut réfléchir un peu et surtout voir sur un cercle trigo