Bonsoir,

2) par exemple, tu peux remplacer par dans

bonsoir,

as tu essayé de remplacer  cos(x-y)=0    
par cos(x-y) =  cos (??)

bonsoir lake,
tu es plus rapide que moi ! je te laisse poursuivre.
Comme nous proposons deux pistes différentes, si Aabbccddeeff le souhaite, je développerai ma piste une fois que vous aurez terminé.

Oui
Cos(x-y)=cos(π/2)=>{x-y=π/2 + k2π
                                                 {x+y=-π/2 + k2π
Je trouve x=π/12 +kπ
                       y=π/12 - kπ
S={(π/12 +kπ; π/12 - kπ)}
Est-ce correct ?

Bonsoir Leile,

Aabbccddeeff a choisi :
Je te laisse poursuivre

Oui en fait j'avais déjà commencé à faire l'autre méthode merci pour votre réponse rapide

Aabbccddeeff

d'après ton énoncé, un intervalle est donné : il est inutile d'ajouter 2kpi...
ensuite,
tu as noté   x+y  =  -pi/2    alors  que l'énoncé dit  x+y = pi/6   ???
enfin

x-y=pi/2   n'est pas la seule solution pour   cos(x-y)=0

rectifie ta réponse  

En fait comme cos(x-y)=0=cos(π/2) ou cos(x-y)=0=cos(-π/2)
Donc x-y=π/2 ou x-y=-π/2 Ce qui me permet d'avoir {x-y=0
                                   {x+y=π/6
y=π/12?
x=π/12?

cos(x-y)  =  O    ===>    x-y  =  pi/2      ou    x-y=-pi/2

je ne vois pas pourquoi tu écris ensuite donc   x-y=0  ??

on a plutôt  deux cas à examiner (deux systèmes à résoudre)
x-y=  pi/2  
et
x+y=pi/6

OU

x-y=  -pi/2  
et
x+y=pi/6

En fait j'ai fait un système avec {x-y=π/2
                                                                       {x-y=-π/2
Et j'ai trouvé x-y=0  mais visiblement ce n'est pas la bonne méthode merci pour votre aide

Autre question donc si on me donne un intervalle comme [0;2π] par exemple je ne devrais pas ajouter k2π?

je t'ai donné les deux systèmes à résoudre...
ton énoncé   donne x+y = pi/6, il faut le garder.
résous les deux systèmes et montre ce que tu obtiens comme solutions.

NB : quand on ajoute  2kpi, c'est pour dire "on peut faire plein de tours du cercle trigonométrique".
Si on te donne un intervalle qui ne contient qu'un tour , comme [0 ; 2pi[   ou   [-pi ; pi[,   tu n'as pas à écrire +2kpi...
mais si on te demande de résoudre sur R, alors oui, tu dois écrire +2kpi, car sur R, tu peux "tourner" autant de fois que tu veux..
OK ?

Donc j'obtiens 2x=2π/3=>x=π/3
2y=2π/3 => y=π/3
S={(π/3;π/3)}
C'est ok merci

comment fais tu pour résoudre un système ???

si   x = y =  pi/3,    alors   x+y  ne fait pas pi/6  !

J'ai utilisé la méthode de combinaison

Pouvez-vous calculer aussi pour voir si je ne fais pas erreur

premier système

x-y=  pi/2  
et
x+y=pi/6

montre moi comment tu fais ..

J'ai vu mon erreur
{x-y=π/2
{x+y=π/6
=> 2x= 2π/3 =>x=π/3
2y=-π/2 +π/6=> 2y=-π/3=> y= -π/6
{x-y=-π/2
{x+y=π/6
=> 2x=-π/3=> x=-π/6
2y=2π/3=>y=π/3

OK
donc là, tu trouves   x = -pi/6    y  =  pi/3  
on est d'accord, et tu peux vérifier que cette solution vérifie bien les deux équations.

si tu prends le second système, tu trouves
x = pi/3   y  =  -pi/6    
tu es d'accord ?

Oui merci beaucoup

Bonne fin de soirée !

Bonsoir Leile

puisque vous avez terminé, je me permets

je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé mais ça ne change rien dans les développements que vous avez faits en partant de cos(x-y)=0

c'est sinon on n'en déduit pas

Bonjour Pihro,

Ça m'avait échappé mais tu as tout à fait raison.  

Bonjour lake

Je l'avais vu dès le début car j'étais parti de pour arriver ,après développement du produit des sinus, à   mais je n'ai pas voulu m'immiscer dans le dialogue en cours avec Aabbccddeeff

Pour le coup , tu aurais du  t'"immiscer".
Même d'un naturel sanguin,  (que je regrette ô combien),  je pense que tes contributions sont tout à fait bénéfiques pour l'
Porte toi bien en ces temps difficiles   

après mon couac, ton post "fait" plaisir

porte toi bien aussi car je suppose que, comme moi, dans ton entourage, tu vois pas mal de gens atteints par ce foutu virus

Oui, dans mon entourage proche, c'est l'hécatombe.
Envers et contre tout, gardons le moral  

bonjour Pirho  et lake,

je n'avais pas vérifié le début de l'exercice : merci de cette remarque !

Prenez bien soin de vous.