salut

alors les 3 equations a resoudre sont basees sur le meme principe.

je t'aide a en faire une, pour les 2 autres , il n'y aura qu'a "calquer" le raisonnement.

2sin^3x-17sin^2x+7sinx+8 = 0 (E)

on pose X=sin(x)

notre equation (E) devient
2*X^3-17*X²+7*X+8=0

X=1 est solution evidente.
en factorisant 2*X^3-17*X²+7*X+8 par X-1 (ou en utilisant la methode d'Horner)
on a  2*X^3-17*X²+7*X+8=(X-1)*(2*X²-15*X-8)

2*X^3-17*X²+7*X+8=0 <=> X=1 ou 2X²-15*X-8=0

reste a resoudre 2X²-15*X-8=0
discriminant : 289=17²
donc deux racines reelles distinctes X1 et X2 qui sont X1=-1/2 X2=8

donc les solutions de 2*X^3-17*X²+7*X+8=0
sont -1/2,1 et 8.

mais notre inconnue de depart est x.

reste a resoudre sin(x)=-1/2, sin(x)=1 puis sin(x)=8

pour la derniere, sin(x) etant dans [-1,1] sin(x)=8 n'admet pas de solution.

on resouds sin(x)=-1/2=sin(-Pi/6)
donc x=-Pi/6 +2kPi ou x=5PI/6+2kPi k dans Z.

on resouds sin(x)=1 donc x=Pi/2 + 2kPi k dans Z.

l'ensemble des solutions dans R de l'equation 2sin^3x-17sin^2x+7sinx+8 = 0 est donc
S={-Pi/6 +2kPi,5PI/6+2kPi,Pi/2 + 2kPi avec k dans Z}


pour les 2 autres on veut les solutions seulement dans [-Pi,Pi].
on fera donc le meme raisonnement en faisant attention a ne prendre que les solutions dans [-Pi,Pi].


alors apres je ne comprends pas trop :
"De plus, sur le cercle trigo je ne vois pas ou se situe ll'intervalle -pi,pi!"

le cercle trigonometrique est le cercle du plan de rayon 1 et qui a pour centre l'origine.
placer Pi sur ce cercle c'est placer le point A de coordonnees (cos(Pi),sin(Pi)) et bien entendu c'est A(-1,0)

et en regle generale, placer a (a dans [-Pi,Pi]) sur ce cercle c'est placer le point A de coordonnees (cos(a),sin(a))

(bien entendu Pi et -Pi sont confondus c'est pour qu'on prend generalement ]-Pi,Pi] )

On a la fct 2sin^3x -17sin^2x+7sinx+8= 0.
On a posé X=sin x

Il dise dan la correction que nous devons
factoriser 2*X^3-17*X²+7*X+8 par X-1 (ou en utilisant la methode d'Horner)
on a donc 2*X^3-17*X²+7*X+8=(X-1)*(2*X²-15*X-8)

Mais je n'arrive pas a comprendre pourquoi on factorise par X-1.
jE NE vois pas du tout pourquoi, je sais que ca tombe juste si on pren ca.J'ai factorisé par X mais ya le 8 qui me géne..

AIDEZ MOII

*** message déplacé ***

alors que dit la correction ?

"X=1 est solution evidente."

comment le voit t-on ? on remplace X par 1 dans
2*X^3-17*X²+7*X+8

on a 2*1^3-17*1²+7*1+8=0

donc 1 est solution de 2*X^3-17*X²+7*X+8=0

comme 1 est solution on peut factoriser 2*X^3-17*X²+7*X+8 par (X-1)

plus generalement si a est solution de 2*X^3-17*X²+7*X+8=0

on pourra toujours factoriser 2*X^3-17*X²+7*X+8 par (X-a)

revenons en a l'exo :
on a un polynome de degre 3 : 2*X^3-17*X²+7*X+8 qu'on doit factoriser par un polynome de degre 1 : X-1

donc il existe Q polynome de degre 2 tel que

(X-1)*Q(X)=P(X)

Q est de degre 2 donc il existe a,b,c reels (a non nul) tel que
Q(X)=a*X²+b*X+c

(X-1)*(aX²+bX+c)=2*X^3-17*X²+7*X+8

on developpe (X-1)*(aX²+bX+c)=aX^3+(b-a)*X²+(c-b)*X -c

or 2*X^3-17*X²+7*X+8=aX^3+(b-a)*X²+(c-b)*X -c

on a donc deux polynomes 2*X^3-17*X²+7*X+8 et aX^3+(b-a)*X²+(c-b)*X -c
qui sont de meme degre et egaux.
leur coefficients sont donc egaux.
pour X^3 : a=2
pour X^2 : b-a=-17 donc b=-15
pour X   : c-b=7 donc c=7+b=-8

conclusion Q(X)=2X²-15*X-8 et donc 2*X^3-17*X²+7*X+8=(X-1)*(2X²-15*X-8)

on peut aussi la methode d'Horner qui est plus rapide et plus simple MAIS seulement si tu l'as vu.



donc (X-a)*(a
e

oups ne pas considerer "donc (X-a)*(a
e" dans le dernier message.

Je ne comprend toujours pas, je ne sais pas commen on fait quand on met X-1 en facteur. AIDEZ MOI!! svpp