Énoncé:

Dans le plan orienté, ABC est un triangle rectangle isocèle en A tel que vecteur(CA;CB) = 4 .
M est un point de (AB), N est le symétrique de M par rapport à (AC) et P celui de N par rapport à (BC). Le but de l'exercice est de prouver que CMP est un triangla isocèle.

1.
Démontrer que CM = CN = CP.
2.
Justifier les égalités: vecteur(CM;CA) = vecteur(CA;CN) et vecteur(CB;CP) = vecteur(CN;CB).
3.
Utiliser la relation de Chasles.
vecteur(CM;CP) = vecteur(CM;CA) + vecteur(CA;CB) + vecteur(CB;CP) pour en déduire une mesure de vecteur(CM;CP). Conclure.

Mes réponses:

1.
M est un point de (AB), N est le symétrique de M par rapport à (AC) donc (CM) = (CN).
P est le symétrique de N par rapport à (BC) donc (CN) = (CP).
Comme (CM) = (CN) et que (CN) = (CP) alors (CM) = (CP). Donc (CM) = (CN) = (CP).

2.
N est le symétrique de M par rapport à (AC), donc (CM) = (CN) donc, vecteur(CM;CA) = vecteur(CA;CN).
P est le symétrique de N par rapport à (BC) donc (CN) = (CP), donc vecteur(CB;CP) = vecteur(CN;CB).

3.
D'après la relation de Chasles, on a:
vecteur(CM;CP) = vecteur(CM;CA) + vecteur(CA;CB) + vecteur(CB;CP)
               = vecteur(CM;CB) + vecteur(CB;CP)
               = vecteur(CM;CB)
Donc angle(MCP) = angle(BAC). On a:
-( /4 + /4 )
-(2/4)
2/4
/2   =   90°


Pouvez vous me dire si c'est exacte? et si ça ne l'est pas me corriger et m'expliquer? Merci.