Bonjour! je suis en train de faire un DM concernant le chiffrement de Hill.
Mais plusieurs questions me posent problème dans la dernière partie sur les trigrammes.

Tout d'abord, on associe à chaque lettre de l'alphabet un entier de l'ensemble E={0; 1; 2;...; 25} (A<->0, B<->1...)
Le principe de chiffrement de Hill peut être appliqué avec des regroupements des lettres du message par groupe de 3.
On considère A = (1 5 8)
                         (2 3 4)
                         (5 6 7)
Et on code en regroupant les lettres trois par trois.

1. Le mot INDICE est à coder avec la clé A:
je fais les produits matriciels puis la division euclidienne pour revenir à des éléments de E. Et je trouve le code TPJYMC. (19_15_9_24_12_2)

2. soit M, la matrice = (23 13 22)
                               (6 19 12)
                               (23 19 19)

a. Calculer MA et soit N la matrice obtenue en remplaçant chaque élément de MA par son représentant, modulo 26, dans E. Déterminer N.
De même, je fais le produit puis la division euclidienne, et je trouve MA congru 3I₃ modulo 26.
avec N =3I₃

b. En déduire une matrice B permettant le déchiffrement des messages chiffrés avec la clé A.
C'est ici où je bloque, je n'arrive pas à avoir le rapport avec les questions précédentes..
Si j'applique le même raisonnement que les premières parties du DM, il s'agirait de, comme A^-1 à coefficients non entiers, de prendre det(A), et de trouver le réel u tel que det(A)*u congru 1, modulo 26, et la matrice clé aurait été det(A)*u*A^-1.
Mais dans ce cas là, nous n'avons pas vu le déterminant des matrices carré d'ordre 3, avec la calculatrice, je trouve bien que det(A) = 3, et ainsi u = 9. La matrice 3*9*A^-1 marche, mais sans calculatrice, je ne peux avoir l'inverse de A, et cela ne vient pas de la déduction de a...

Merci pour votre aide