salut

tu devrais réviser ton cours pour appliquer les bonnes formules sur les relations entre coefficients et racines ...

enfin plus simplement et sans appliquer bêtement des formules qu'est-ce que ça signifie qu'un trinôme admet deux racines ?

bonjour carpediem
dans mon cours, j'ai "si un trinôme admet deux racines, leur somme vaut -b/a et leur produit c/a,
étant donné que les racines on me le donne dans l'énoncé, je me suis dis qu'il fallait que je fasse le chemin inverse des exemples donné dans mon cours, jusqu'à présent j'ai vu comment les déterminer en passant par le discriminant

je ne peux répondre à votre question, je n'ai pas plus d'info dans mon cours, or mis ce que je vous ai mis
entre temps j'ai refais mes calculs avec les mêmes formules et en passant par résoudre le système pour déterminer a et b, et je trouve toujours a=1/2 et b=-3/2

Bonjour,
et alors ? qu'est ce qui te gène dans ces valeurs ?

quant à la question de carpediem ;
un cours ce n'est pas que les formules encadrées à la fin dans le tableau récapitulatif
c'est avant tout les Définitions

que veut dire que x₀ est racine d'un polynome ?

si 1 est racine du polynome ça veut dire ... = 0, par définition
si 2 est racine du polynome ça veut dire ... = 0, par définition

bonjour mathafou
je me doute bien qu'une formule n'est pas qu'un simple récapitulatif dans un encadré , or de mon côté, mes cours ce présente ainsi, la formule écrite ainsi: "si un trinôme admet deux racines, leur somme vaut -b/a et leur produit c/a" présenté dans un encadré et au début de mon cours, ensuite il présente le cas pour le cas de delta inférieur à 0, delta =0 et delta supérieur à 0, c'est tout, je n'ai pas d'autres exemples ni d'explication, ce qui est pas simple par moment.
malheureusement pour moi, quand vous dites

ce qui est important ici est ce qui est avant dans le cours, au tout tout début du début.

le définition du mot "racine"
ça ne parle ni de betteraves ni de racines carrées là dedans

on dit que x₁ est une "racine" d'un polynome P(x) pour exprimer que P(x₁) = 0
que la valeur x₁ de x annule le polynome

c'est tout, c'est basique de chez basique.
donc ici par définition P(1) = 0 c'est à dire en remplaçant x par 1 que a+b+1 = 0
que P(2) =0 c'est à dire en remplaçant x par 2 que 4a+2b+1 = 0

et on a immédiatement un système à résoudre sans utiliser de formules "ésotériques" sur la somme et le produit des racines
que l'on risquerait d'appliquer de travers, comme dans ton premier message

et ça donne bien entendu le même résultat au final.

merci mathafou,
je vais vous demander plus de précision, car au tout début de mon cours j'ai un rappel du polynôme, suivi du trinôme avec une explication à la fin pour m'annoncer la nouvelle propriété de delta (discriminant) ce qui est une nouveauté, puis la formule que j'ai utilisé pour cet exercice et j'ai bien compris que le mot "racine" employé ici n'était pas sous le mode , ce qui est une deuxième nouveauté de ce que j'ai appris jusqu'ici, et mon cours ce termine sur cette propriété.

en revanche, vous parlez de x1, je ne sais pas ce que c'est.

"x1" : un nombre quelconque auquel il a bien fallu que je donne un nom pour pouvoir en parler

comme les deux racines d'un polynome du second degré sont appelées généralement x₁ et x₂ le choix de x₁ comme nom était tout trouvé.

une fiche complète de l'ile sur les fonctions polynomes en général
1-Cours sur les fonctions polynômes : généralités

merci mathafou pour cette fiche, il y a des informations que je n'ai pas dans mon cours, que j'ai tout de suite pris en note et ça m'a permis de mieux comprendre.