Niveau première

trinôme, une démonstration

Posté par cmoi (invité) 03-10-04 à 14:07

bjrs
le trinôme: ax²+bx+c avec a non = 0 et de discriminant >0. x' et x'' ces racines
montrer que x1*x2=c/a
je trouve b²/2a² et non c/a
pouvez vs me montrer ma faute svp
merci d'avance

Posté par re : trinôme, une démonstration 03-10-04 à 14:13

Bonjour cmoi

Je ne peux pas te dire où est ta faute étant donné que je ne vois pas tes calculs

$x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$
et
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$

Donc :
$x_1 \times x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_1 \times x_2 = \frac{(-b)^2 - (\sqrt{\Delta})^2}{4a^2}$
$x_1 \times x_2 = \frac{b^2 - \Delta}{4a^2}$
$x_1 \times x_2 = \frac{b^2 - b^2 + 4ac}{4a^2}$
$x_1 \times x_2 = \frac{4ac}{4a^2}$
$x_1 \times x_2 = \frac{c}{a}$

A toi de reprendre, bon courage ...

Posté par saber-x- (invité)re : trinôme, une démonstration 03-10-04 à 14:19

bonjour le discreminant etant positif donc on a deux solutions qui s'ecrivent:
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ et
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ il suffit de faire le produit en remarquant qu'on a une idendité remarquable de la forme
$(a-b)(a+b)$ ce qui donne
$x_1 \times x_2 = -\frac{\sqrt{b^2-4ac}^2- b^2}{4a^2}$ et par conséquent
$x_1\times x_2 = \frac{c}{a}$
ce qui veut dire que ta faute est juste du calcul je crois.
bon courage

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