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Tu sais qu'il y a deux touches différentes : la touches + et la touche -
et que ça ne veut pas dire la mêrme chose ?
ce que tu as écrit est faux.
1) tu n'as pas compris ce que je t'ai suggéré pour prouver que x² + y² > 2xy, mais alors pas du tout
j'ai suggéré de développer (x y)2
ton x² 2xy + y² ne prouve rien par contre et ne sert à rien.
2) ce que tu as écris ensuite c'est que 2xy = 0
relis toi : A + (2xy)2 = A c'est 2xy = 0, quel que soit A, A=(x²+y²)² ou n'importe quoi d'autre
La methode facile pour trouver un triplet
si x^2 est impair :
(x^2-1)/2
9-1/2=4
4*4=16
Puis tu ajoutes 9+16=25
la touche sqrt de la calculatrice Pour trouver les racine.
Si x^2 est paire
(x^2-4)/4
ex
144 -4)/4=35
35*35=1225
144+1225=1369
12^2+35^2=37^2
bonjour,
ceci ne donne qu'une partie des triplets
et même qu'une partie des triplets de côté x donné
par exemple, le triplet (20,21,29) ne peut pas être obtenu de cette manière
ni (400-4)/4 = 99 ne donne 15 (certes 20,99,101 est bien un triplet, de côté 20 donné, mais pas le seul)
ni (441-1)/2 = 220 ne donne 20 (certes 21,220,221 est bien un triplet, de côté 21 donné, mais pas le seul)
alors qu'il existe des formules bien connues donnant TOUS les triplets sans exceptions
et même facilement tous une seule fois chacun de ceux qui sont primitifs (sans diviseurs communs)
donc réveiller ce vieux sujet pour si peu .. bof.
400-4/4=99
99*99=
9801
9801+400=10201
99+20 =101
441-1/2=220
220*220=48400
48400+441 =48841
220+21=221
j'ai compris mais c'est un bon algo
normalement on peut shémariser cela
du point de vue educ il est bien.
si 2y+1=x^2 veut qu'on a un carré y*y,Le côte y*2 et qu on ajoute 1 donne un carrè qui est lui même le côtè d'un autre carré . Cela plutôt geométrique ,ou quoi , explique moi cela
il y a plusieurs formules qui donnent une partie des triplets Pythagoriciens
la tienne est très bien pour ça :
donner une partie des triplets
ce qui est bien plus intéressant est de les obtenir TOUS
toutes les autres méthodes n'ont donc qu'un intérêt historique.
la méthode de Platon : pour tout entier m : (2m, m²-1, m²+1) est un triplet
c'est ta méthode lorsque x = 2m est pair
la méthode de Pythagore lui-même : pour tout entier m : (2m+1, 2m(m+1), (m+1)²+m²) est un triplet
c'est ta méthode lorsque x = 2m+1 est impair
Diophante (et Brahmagupta) ont donné la formule générale qui donne tous les triplets
x = k(m²-n²)
y = 2kmn
z = k(m²+n²)
quels que soient k,m,n entiers
par exemple (20,21,29) est obtenu avec k = 1, m = 5, n = 2
1*(5²-2²) = 25-4 = 21
1*2*5*2 = 20
1*(5²+2²) = 25+4 = 29
évidemment si un triplet (x, y, z) est connu (kx, ky, kz) est aussi un triplet quel que soit k
on peut s'intéresser aux seuls cas où x, y, z n'ont aucun diviseur commun (triplets dits "primitifs")
on reprend la même formule mais en supprimant le facteur commun "k"
qui donne alors tous ces triplets primitifs et chacun une seule fois :
x = m²-n²
y = 2mn
z = m²+n²
avec m et n étant premiers entre eux (n'ont pas de diviseurs commun) et de parité opposée (l'un pair l'autre impair)
ou bien (c'est équivalent)
x = (m²-n²)/2
y = mn
z = (m²+n²)/2
avec m et n deux nombres impairs premiers entre eux
et tout est dit, ou presque (restent méthodes matricielles, preuves etc)
si 2y+1=x^2
alors y=(x^2-1)/2
(y+1)^2=y^2+2y+1
(y+1)^2=y^2+x^2
z=y+1
z^2=y^2+x^2
dans le même exemple le x^2 ne peut être qu'un 2y+1.
(y+1)^2=y^2+(2y+1) .on a obtenu par associativité.
(4+1)^2=4^2+(2,4+1)
25 = 16 +9
5^2= 4^2+3^2
l'interpétation serait
z^2=(y+1)^2
y^2=y^2
x^2=2y+1
et :
(2+3)^2=3^2+(2.2.3+2^2)
9 +16
une inversion
expliquer ?
*** message déplacé ***
BONJOUR ?
Expliquer quoi ?
Tu peux nous expliquer pourquoi tu postes dans le forum 3ème alors que ton profil nous indique que tu es en Ter S ?
*** message déplacé ***
Posté par
jeanreaver 16-12-17 à 15:49
si 2y+1=x^2
alors y=(x^2-1)/2
(y+1)^2=y^2+2y+1
(y+1)^2=y^2+x^2
z=y+1
z^2=y^2+x^2
dans le même exemple le x^2 ne peut être qu'un 2y+1.
(y+1)^2=y^2+(2y+1) .on a obtenu par associativité.
(4+1)^2=4^2+(2,4+1)
25 = 16 +9
5^2= 4^2+3^2
l'interpétation serait
z^2=(y+1)^2
y^2=y^2
x^2=2y+1
et :
(2+3)^2=3^2+(2.2.3+2^2)
9 +16
une inversion
Non tu ne reposter pas cela serait considéré comme un Multipost
Tu expliques, ici, le vrai but de ton post.
*** message déplacé ***
bonjour ce n'est pas un but j'ai fait une erreur j'ai cliqué faux
je suis rentrè au forum pour comprendre les triplets de pythagore tout simplement erreur de postage toutes mes excuses
*** message déplacé ***
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