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triplet pythagoricien
bonjour ! comment faire pour trouver tout les triplet pythagoricien formés par trois entiers consécutifs ?
Pour résoudre un problème, il faut définir des variables ! Si tu restes des heures devant la phrase "trouver tout les triplet pythagoricien formés par trois entiers consécutifs" sans rien faire, tu n'as aucune chance de jamais trouver !
Tu sais au moins une chose : tes trois nombres entiers sont "consécutifs". Si n est le plus petit, alors le deuxième est n+1, non ? Et le troisième est n+2, non ?
Et tu veux qu'ils forment un triplet pythagoricien, c'est à dire, que le carré du plus grand soit égal à la somme des carrés des deux autres, non ?
Donc tu voudrais que : (n+2)²=n²+(n+1)²
Eh bien, voilà un départ ! Cherche un peu ! Trouve une ou plusieurs valeurs de n qui vérifie cette équation !
tu n'aurais pas un exemple violoncellenoir ?
tu peux poser : (n - 1)2 + n2 = (n + 1)2
A toi
oui mais il faut que ce soit des nombres consecutifs ! donc comment je fais pour trouver les solutions comme 52=42+32 ??
oui mais il faut que ce soit des nombres consecutifs ! donc comment je fais pour trouver les solutions comme 52=42+32 ??
Tu résous ce que je t'ai mis
1er entier : n - 1
2ème entier : n
3ème entier : n + 1
Ils sont bien consécutifs
Avec n
*Oui mais n2 - 2n + 1 + n2 = n2 + 2n + 1 est une simple équation où il faut retrouver la (les) valeur(s) de n (comme si c'était x)
Tu sais la résoudre cette équation ou pas ?
je pense que oui !
= n2-2n+n2=n2+2n+1-1
= n2-2n+n2=n2+2n
=-2n+n2=n2+2n- n2
= -2n+n2=2n
= n2=2n+2n
= n2=4n
et la je vois pas comment faire
On en est resté à :
n2 - 4n = 0
Si on met en évidence n, cela donne :
n(n - 4) = 0
Tu maîtrises cette opération ?
mais que fait -on ensuite ?
n(n - 4) = 0
Deux solutions vérifie cette équation : 0 et 4
Le zéro ne convient pas ici car on travaille dans
*
L'unique solution est par conséquent n = 4
Le premier entier vaut n - 1 = 4 - 1 = 3
Le deuxième entier vaut n = 4
Le troisième entier vaut n + 1 = 5
(rappelle-toi l'équation de départ qu'on avait posée à 23h34)
Tu as bien retrouvé ton " 3, 4, 5 "
Bon jour !
je pense il faloir donner la equation de base :
ce cas vient en fait de la equation de Fermat qui elle dit que et Pythagore dit que pour n=2 le couples solution sont appeler triplets pytagoriciens.
Fermat dire que il ne pa y avoir de solutin pour n sup ou egal a 3 et cela avoir ete prouver par Andrew Wiles en 1993 !
Ceci etre le grand theoreme de Fermat
Bonsoir Jeff_Levy !
Ceci etre le grand theoreme de Fermat
Oui mais là on fait un exercice de 3ème qui est déjà suffisamment difficile pour Emilie donc...
Oui je bien voir, je pense cela est interessant quand meme de savoir que cela etre un cas particulier (enfin pour oi je touve !)
Oui je bien voir, je pense cela est interessant quand meme de savoir que cela etre un cas particulier
Oui mais là n'est pas la question, il ne faut pas tout mélanger Jeff
oula !dsl mais moi je comprend rien de se que vous raconter les maths et moi ça fait trois
violoncellenoir si j'ai bien compris en faite n= 4 et donc il n'y a qu'une solution "3.4.5"
sinon le theoreme de fermat je sais pas ce que sais et voila !
violoncellenoir si j'ai bien compris en faite n= 4 et donc il n'y a qu'une solution "3.4.5"
Exactement
Essaie de reprendre le raisonnement en entier, en espérant que tu as compris.
(et ne t'occupe surtout pas de l'intervention de Jeff qui n'avait rien à faire dans notre topic
)je dois résoudre cet exo sur les triplets pythagoriciens quelqu'un veut bien m'aider?
voici l'enonce :
x et y sont deux entiers tel que x > y
démontre que les trois entiers x²+y² ; 2xy et x² - y² forment un triplet pythaghoricien
indice : commence par trouver le plus grand nombre des trois
donne dix triplets pythagoricien
SOS AIDEZ MOI
Bonjour moi aussi j'aimerais bien avoir la réponse à cette question
x et y sont deux entiers tel que x > y
démontre que les trois entiers x²+y² ; 2xy et x² - y² forment un triplet pythaghoricien
indice : commence par trouver le plus grand nombre des trois
j'ai lu plein de leçons sur le sujet mais je ne sais pas faire.
merci pour votre aide
Bonjour,
c'est pas des leçons qu'il faut lire, c'est réfléchir.
(les "leçons" c'est juste savoir développer une identité remarquable comme (A+B)² = A² + 2AB + B² et ça ne va pas plus loin que ça ici)
donc on te dit :
indice : commence par trouver le plus grand nombre des trois
il est tout de même évident que x² + y² > x² - y² !!
donc tu peux déja ne plus tenir compte de x² - y² dans ta recherche du plus grand des trois.
reste à comparer x² + y² et 2xy
si tu développes (x-y)² ça donne quoi ?
et un carré, ici (x-y)², est bien toujours positif ?
donc tu peux écrire
(x-y)² > 0
et en développant, ça te permettra de répondre à la question x² + y² est il < ou > à 2xy ?
Bon. maintenant que tu as trouvé le plus grand des trois, un triplet pythagoricien, ça veut dire que ces trois nombres satisfont au théorème de Pythagore
c'est à dire A² + B² = C² où C est "le plus grand des trois".
donc tu calcules (en le développant) le carré du plus grand des trois
et tu calcules la somme des carré des deux autres (en développant aussi)
tu simplifies et tu verras bien si oui ou non la relation A² + B² = C² est satisfaite, c'est à dire si oui ou non x²+y², 2xy et x²-y² forment un triplet pythagoricien.
et c'est fini.
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