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Triplet pythagoricien
Voici un exercice de spé Maths donné par le professeur.
J'aimerais que vous m'aidiez pour quelques unes de ces questions s'il vous plait.
Voici l'énoncé :
Un triplet pythagoricien est un triplet (x,y,z) d'entiers naturels non nuls tels que x²+y²=z²
Objectif : Pour tout entier naturel non nul x donné, peut-on trouver y et z tel que (x,y,z) soit un triplet pythagoricien.
Partie 1
1.Constuire une feuille de calcul pour 1 ≤ x ≤ 25 et 1 ≤ y ≤ 24 à l'aide de la fonction SI affichant z=racine de x²+y² si ce dernier est entier, sinon rien.
2. Justifier l'expérience d'une infinité de triplets pythagoriciens.
3. On appelle triplet primitif n triplet (x,y,z) tels que x,y et z n'aient as de diviseurs communes? A l'aide du tableau, donnez les pour x et y compris entre 1 et 14
4. Pour quelles valeurs de x ne semble t il pas exister de triplet ? Démontrez ce résultat en factorisant z²-y²
5 Déterminer les triplets (x,y,z) pour tout x impair supérieur à 1 ou égal à 21. Conjecturer dans ce cas une relation entre y et z.
Ou j'en suis : Tout est fait à part la question 4 et 5, et je ne sais vraiment pas par ou commencer ...
Merci de vos réponses !
bonjour
x, y, z entiers;
I,J,K entiers;
lire x;
lire y;
pour I=1 à x faire;
pour j=1 à y faire;
K<--0;
K<--sqrt(I²+j²);
K<--k-E(k);
si k=0 afficher (I;J;K) 'Pythagoriciens';
fin pour
fin pour
cet alogo doit te donner tous les triplets pythagoriciens.
2)soit (x;y;z) un triplet pytagoricien alors x²+y²=z²
on a:
qq soit n élément de IN*: n²x²+y²n²=z²n²
donc (nx;ny;nz) est un triplet pythagoricien
donc il y a une infinité de triplets pythagoriciens
3)(3;4;5) etc.
4)x²+y²=z² donc x²=z²-y²=(z-y)(z+y) donc donc z>y et z-y et z+y divisent x²
tu considères donc les exemples avec z>y et z-y et z+y divise x²
5)x=2x'+1
x<z et y<z
x<=21 donc x'<=10
x'=1; 2;..;10
donc (z-y) et (z+y) de même parité comme x²=(z-y)(z+y) donc z-y et z+y tous les deux impaires
tu continues
Je n'ai pas bien compris, quelle est la relation qui inut y et z dans la 5.
Peux tu m'expliquer un petit peu plus ?
Merci de ton aide.
Bonjour Watik et Einstein75
3)
(3;4;5) et (5;12;13)
4)
pour x=1
donc
z+y=1
z-y=1
z=...
et x=2
x²=4=1*4=2*2=4*1 =(-4)*(-1)=(-2)*(-2)=(-1)*(-4)
donc
z+y=1
z-y=4
z=...
ou
z+y=2
z-y=2
z=...
ou
z+y=4
z-y=1
z=...
5)
On trouve beaucoup de z=y+1
voir (Lien cassé)
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