Bonsoir, une fois que tu auras trouvé le plus grand (appelons le z, et x et y les deux autres), vérifie que l'on a bien x²+y²=z².

D'accord,mais est-ce qu'il y a une méthode, ou je dois y aller à "tâtons" ?

Pas à tâtons, simplement vérifier que (x²+y²)² = (2xy)² + (x²-y²)²

(en effet c'est x²+y² le plus grand (donc l'hypoténuse) car il est plus grand que x²-y² c'est évident mais il est aussi plus grand que 2xy car x²+y² > 2xy x²+y²-2xy >0 (x-y)²>0 qui est vérifié )

Merci, et vous ne pensez pas qu'il pourrait y avoir un rapport avec les identités remarquables ou les équations avec un produit nul, ce que nous somme en train de faire ? Parce que j'ai du répondre à la première question du même exercice qui était:" Touver tout les triplets pythagoriciens formés de trois entiers naturels consécutifs." J'y ai répondu grâce à un produit de facteurs nul. Cela ne pourrait pas avoir de liens avec cette question ?

tu vas démontrer que (x²+y²)² = (2xy)² + (x²-y²)² avec des identités remarquables
(tu peux même traiter (x²+y²)²- (x²-y²)² comme un a²-b², ça sera plus élégant que de tout développer)

non ça n'a pas directement de lien avec le début. Trouver 3 entiers consécutifs, car ici les triplets pythagoriciens ne sont pas consécutifs. (tu as fait (n+1)²=n²+(n-1)² n²+2n+1=n²+n²-2n+1 n²-4n=0 n(n-4)=0 donc n=0 ou n=4 et donc on a affaire à -1;0;1 ou 3;4;5 , je suppose ?)

Merci de m'avoir éclairée, je vais réessayer encore une fois. Et oui c'est bien ça que j'ai trouvé comme première réponse !

Donc, j'ai fait ça:

(x²+y²)²-(x²-y²)²= (2xy)²

= [(x²+y²)+(x²-y²)][(x²+y²)-(x²-y²)] = (2xy)²

Ensuite on enlève les parenthèses dans les deux facteurs et on réduit, ça me donne ceci à la fin:

(2x²)(2y²) = (2xy)²

Ce résultat est correct ?

oui donc l'égalité est bien vérifiée puisque (2x²)(2y²) = 4x²y² et que (2xy)² est également égal à 4x²y²

D'accord. En tous cas merci beaucoup pour vos réponses