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Niveau troisième
Triplets Pythagoriciens...
Posté par moi-moi-moi (invité)
Bonjour a tous.Je suis nouvelle sur ce site.Et j'ai un faible niveau en maths.Pour la rentrée je dois rendre un devoir,et je ne comprends pas l'exercice 1.En voici l'énoncé:
Triplets Pythagoriciens.
On se propose de trouver des triplets d'entiers (x,y,z)tels que x²+y²=z²
Un exemple de triplet très connu est (3,4,5) car 3²+4²=5²
Soit la propriété:
a et b sont deux entiers tels que a>b
Si x=2ab, y=a²-b²et z=a²+b² alors x²+y²=z²
1)Choisir deux nombres entiers a et b tels que a>b.Calculer alors x,y,et z.
Vérifier que x²+y²=z²
2)Choisir deux autres entiers naturels et b tels que a>b.Vérifier a nouveau que x²+y²=z².
3)Démontrer cette propriété dans le cas général.
Voila.Je suis perdue et ne comprend pas l'enoncé.Si vous pouviez me guider et me mettre des exemples cela serait super.
Merci d'avance et bisous a tous.
Bonjour 
1) On te demande de choisir 2 nombres entiers a et b tels que a>b. Jusqu'ici c'est très simple. Choisissons par exemple a=2 et b=1
On te dit que x=2ab, donc x=2*2*1=4
et que y=a²-b² = 2² - 1² = 4-1 = 3
et que z=a²+b² = 2² + 1² = 5
On a donc trouvé x=4 et y=3 et z=5
Calculons maintenant x²+y² = 4² + 3² = 16+9 = 25 et on retrouve bien 25=z² (5²)
2) C'est la même chose
3) on verra plus tard
bonjour
voici un moyen pour fabriquer ces triplets
si a²+b² = c² alors a² = c²-b² = (c+b)(c-b)
prends un nombre a, n'importe lequel; on ne connaît pas encore b ni c
décompose a² en produit de deun nombres f et g; attention : f et g doivent être tous les deux impairs ou tous les deux pairs; soit f le plus grand des deux
on a a² = f*g = (b+c)*(b-c) quand b+c = f et que b-c = g
(b+c)+(b-c) = f+g; 2b = f+g; b = (f+g)/2
(b+c)-(b-c) = f-g; 2 = f-g; c = (f-g)/2
amuse-toi !