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Niveau seconde
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trouver x

Posté par
jonatdu21
30-10-06 à 11:41

Bonjour, j'ai un problème sur un exercice que voici:
La question est de trouver la valeur de x pour que MNQP soit un carré.

Je ne sais vraiment pas par ou m'y prendre pour trouver x (vu qu'on ne connait pas le coté du rectangle MNQP.

Merci d'avance pour votre aide.

trouver x

** image supprimée **

édit Océane

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : trouver x 30-10-06 à 12:12

Bonjour,

Merci de respecter les règles du forum, et de recopier le texte ton énoncé. Cela permet entre autres qu'il soit "cherchable" par le moteur de recherche.

Ensuite, nous t'aiderons, pas de souci.

Mathîliens, merci de ne pas répondre ici avant que l'énoncé soit recopié

Posté par
jonatdu21
re : trouver x 30-10-06 à 12:58

L'énoncé est exactempent celui ci:

Construire un triangle ABC tel que BC=8cm et AH=6cm, [AH] étant la hauteur issue de A.
I est un point de [AH]; on pose AI=x.
La parallèle à (BC) menée par I coupe (AB) en M et (AC) en N.
On construit P et Q sur [BC] tel que MNQP soit un rectangle.

b) Déterminer x pour que MNQP soit carré.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : trouver x 30-10-06 à 13:17

Que proposes-tu ?
Cela sent Thalès dans tous les sens.
Je dois partir. Je reviens t'aider dans 2 heures si personne d'autre ne l'a fait avant.

Posté par
jonatdu21
re : trouver x 30-10-06 à 14:28

Je propose AM   AN   MN   AI            AM   AN   MN    x
           -- = -- = -- = --    donc    -- = -- = -- = --
           AB   AC   BC   AH            AB   AC   8     6

d'ou x= MN*6
        ----
         8

Ce que je n'arrive pas c'est de déterminer x.

Posté par
jonatdu21
re : trouver x 30-10-06 à 14:30

Je propose AM   AN   MN   AI            AM   AN   MN    x
                   -- = -- = -- = ---    donc    -- = -- = -- = ---
                   AB   AC   BC   AH            AB   AC   8     6

d'ou x= MN*6
             ----
              8

Ce que je n'arrive pas c'est de déterminer x.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : trouver x 30-10-06 à 15:24

Je crois avoir quelque chose.
Il me faut un peu de temps...

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : trouver x 30-10-06 à 15:30

On note a = BH

On veut que MNQP soit un carré.
On note b = MN = NQ = QP = PM

Thalès dans ABC :
b/8 = x/6 (1)
donc x = 3b/4 (2)

Thalès dans ABH de sommet A :
MI/a = x/6
On utilise (1) : MI/a = b/8
donc MI = ab/8 (3)

Thalès dans ABH de sommet B :
MP/6 = (a-MI)/a
b/6 = (a-ab/8)/a
...
b = 24/7

On reporte dans (2) : x = 18/7

A vérifier. J'ai pu me tromper dans les calculs.

Posté par
jonatdu21
re : trouver x 30-10-06 à 15:47

Non à priori vous ne vous êtes pas trompé dans les calculs.
C'était quand même vicieux comme exercice!!

Merci beaucoup pour votre aide et à bientôt.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : trouver x 30-10-06 à 15:49

Je t'en prie.

Posté par
jonatdu21
re : trouver x 30-10-06 à 16:12

Quand vous mettez les ... ici:


b/6 = (a-ab/8)/a
...
b = 24/7

Est ce que cela signifie qu'il y a d'autre rapports à calculer?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : trouver x 30-10-06 à 16:26

Cela signifie qu'il faut isoler b, mais que je te laisse faire les calculs intermédiaires.

Posté par
jonatdu21
re : trouver x 30-10-06 à 16:40

d'accord merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : trouver x 30-10-06 à 16:41

Je t'en prie.



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