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Trouver l'asymptote

Posté par
cabu
21-04-08 à 18:08

Bonjour, j'ai un exercice dont la fonction est

( 2x^3 - 3x² - 4x +5 )/ ( x² - x -2 )

Je devais trouver la limite pr ses limites,
Pour - je trouver lim :   -

Mais je dois trouver l'asymptote, et j'hésite car moi j'ai appris qu'il devait y avoir un nbre réel, or ici c'est -,  donc j'hesite entre 2 choses, soit il y a une asymptote verticale et une horizontale, soit il n'y en a aucune .

Donc j'aimerais juste connaitre l'asymptote

Merci de votre aide

Posté par
patrice rabiller
re : Trouver l'asymptote 21-04-08 à 18:15

Bonjour,

Il y a bien une asymptote mais elle n'est ni horizontale ni verticale. Son équation est de la forme y=ax+b avec a non nul...

Posté par
patrice rabiller
re : Trouver l'asymptote 21-04-08 à 18:18

En fait il y a aussi 2 asymptotes verticales car le dénominateur s'annule pour x=-1 et x=2 ... mais comme tu parlais de limites à l'infini, j'ai pensé que tu cherchais une asymptote horizontale.

Posté par
cabu
re: 21-04-08 à 18:21

oui je dois les faire aussi celles là , mais je pense y arriver, c juste là pour - infini que ca me pose problème, pouvez me donner la formule pour calculer l'équation de l'asymptote oblique SVP .

Merci

Posté par
patrice rabiller
re : Trouver l'asymptote 21-04-08 à 18:23

On dit qu'un droite d'équation y=ax+b est asymptote à une courbe d'équation y=f(x) si et seulement si la limite à l'infini, de f(x)-(ax+b) est nulle.

Sais-tu comment trouver a et b ?

Posté par
cabu
Re 21-04-08 à 18:27

Je pensais mettre f(x) et (ax+b) au même dénominateur et après calculer (2x^3 - 3 x² -4x + 5) - [ (ax + b) ( x² - x - 2 )] pour que ca fasse 0

Je ne ss pas sur , car ns n'avons pas encore bcp travaillé les asymptotes obliques

Posté par
patrice rabiller
re : Trouver l'asymptote 21-04-08 à 18:34

Non, ça ne marchera pas.

Essaie plutôt d'écrire f(x) sous la forme f(x)=ax+b+\frac{c}{x^2-x-2}.
Dans ce cas, tu pourras facilement démontrer que la limite à l'infini de \frac{c}{x^2-x-2} est nulle ...

Posté par
patrice rabiller
re : Trouver l'asymptote 21-04-08 à 18:36

Désolé. Essaie plutôt de trouver a,b,c,d tels que, pour tout réel x différent de -1 et de 2 : f(x)=ax+b+\frac{cx+d}{x^2-x-2}.
Peut-être était-ce l'objet d'une question précédente, non ?

Posté par
cabu
re 21-04-08 à 18:37

Non, c'est ça le début de l'exercice =)

Je pense que je v y arriver, Mercii de votre aide



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