bonjour,

oui le vecteur normal à (AC) : ( 1 ; 5)
donc la droite que tu cherches a pour coefficient directeur m=5 et elle passe par B ..

ou bien tu dis que tu choisis un point M(x;y)  et le vecteur BM est colinéaire à ( 1 ; 5)..
c'est une autre façon de faire..

Bonsoir Leile,
Comment avez-vous  fait pour trouver que le coefficient directeur de la droite ∆₂ est 5?
Est-ce parce que:
- vu que  ∆₂ perpendiculaire à ∆₃ alors le vecteur normal de ∆₂ (n₂) est perpendiculaire à ∆₃  et au vecteur directeur de ∆₃.

- Or d₃ = [ 5 -1 ] donc n₂ = [ 1 5 ]

Je suis un peu perdue là...

bonsoir,

j'ai vu ça en cours :  "Une droite dont l'équation réduite est y = a.x + b possède toujours comme vecteur directeur vecteur u(1 ; a) "

ici, le vecteur normal à (AC) est un vecteur directeur de ₂ , tu peux donc trouver l'équation réduite et en déduire une équation cartésienne.


mais si cela t'ennuie, utilise la deuxième méthode :
soit un point M(x ; y) appartenant à  ₂,
les vecteurs BM et ( 1 ; 5) doivent etre colinéaires.
tu trouveras tout de suite une équation cartésienne.

Bonsoir,
je ne sais pas ce qui est attendu.

Mais, si on connaît le produit scalaire, l'équation de ∆₂ est donnée par

bonjour verdurin,
C'est vrai, mais comme bornin1996 avait commencé par déterminer le vecteur normal à (AC), j'ai continué dans cette voie..

bornin1996 : quelle méthode as tu choisi ?

leile  j'ai choisi la méthode où je détermine le vecteur normal de ∆₂  ou (AC)

oui, ça d'accord..
mais ensuite :
- coefficient directeur, puis équation réduite
ou
- vecteurs colinéaires avec le point M
ou
- produit scalaire
??

et une fois que tu as choisi la méthode, ben, il faut y aller !

une petite précision :
le vecteur normal à (AC)  est le vecteur perpendiculaire à (AC), c'est donc le vecteur directeur de ₂.

quand tu écris :
"j'ai choisi la méthode où je détermine le vecteur normal de ∆2  ou (AC)", je ne comprends pas bien..
le vecteur (1 ; 5)  est normal à (AC) donc directeur de ₂ (qui est la droite qui passe par B, dont on cherche l''équation).

Tu es d'accord avec ça ?

Désolé pour cela, je voulais dire la méthode 1 ( coefficient directeur, puis équation réduite).

Et en la  suivant:
''ici, le vecteur normal à (AC) est un vecteur directeur de ∆₂ , tu peux donc trouver l'équation réduite et en déduire une équation cartésienne.''

L e vecteur normal à (AC), noté n_AC, est un vecteur directeur de ∆₂.
Donc n_AC = d_∆2 =  [1 5].

Mais on nous demande de chercher l'equation cartésienne de ∆₂. Puisqu'on connait son vecteur directeur on applique la formule  n = [a b] alors d= [ b  -a]. Ainsi
n_∆2 = [-5 1].

Et l'équation cartésienne de  ∆₂ est:
∆₂ = -5x  y = -20

tu choisis "( coefficient directeur, puis équation réduite)"
puis tu fais autre chose..
tu n'utilises pas le coefficient directeur, tu n'écris pas l'équation réduite, tu ne dis pas qu'elle passe par B ...

au contraire, tu écris "on nous demande de chercher l'equation cartésienne,
"on applique la formule" ..   ?
et l'équation cartésienne de  ∆2 est:
∆2 = -5x  y = -20   , ce qui n'est pas une équation cartésienne ..  y=-20 ??  il manque quelque chose..

Il faut vraiment que tu ailles au bout de la méthode que tu choisis..
si tu prends la méthode 1 :
coefficient directeur de 2 = 5
équation réduite  sous la forme y=mx+p   avec m=5  ==>  y=5x+p
elle passe par B : tu calcules p

si tu prends la méthode 2 :
M(x;y)  
BM et (1 ; 5) sont colinéaires :   écris la condition de colinéarité.. vas au bout !

alors, choisis la méthode, et va au bout !
vas y

Mais Leile pour la méthode 1. Le coefficient direceur de ∆2 rien ne nous prouve que c'est 5. Tu me dis que tu as vu en cours que: " Une droite dont l'équation réduite est y = a.x + b possède toujours comme vecteur directeur vecteur u(1 ; a) ".

Alors que   l'équation réduite de ∆2 n'est  pas connue.
:?

J'aimerai faire toutes les méthodes  que vous m'avez données. Comme ça je comprendrai plus le cours.

bornin1996,

sans réponse depuis mercredi, je croyais que tu avais abandonné.
Et puis, tu ne montres pas ce que tu fais..
quelle que soit la méthode, as tu trouvé l'équation ?

méthode 1 avec les coefficients directeurs :
tu sais determiner le coefficient directeur de (AC) n'est ce pas ?
il vaut -1/5

- 1ère chose :
tu as calculé les coordonnées du vecteur directeur de 2 : (1 ; 5)
or  Une droite dont l'équation réduite est y = a.x + b possède toujours comme vecteur directeur  u(1 ; a) ".   tu vois  que ici  u(1 ; 5)  te donne a=5..
-2ème chose :
quand deux droites sont perpendiculaires, le produit de leurs coefficients directeurs vaut -1  , donc coefficient directeur de 2 =  5.

donc l'équation de 2  s'écrit : y = 5x+p
elle passe par B  ==> tu peux calculer p.

va au bout, et on verra la deuxième méthode ensuite..

Leile je n'avais pas abandonné, loin de là, j'étais en train de relire le cours pour mieux comprendre  et voir par la même occasion  ce que j'avais raté. Merci beaucoup  pour ton aide. Et aussi merci verdurin

Pour la méthode 1: j'ai appliqué  ce que tu m'as dit. J'ai bel et  bien trouvé  comme coefficient directeur a= 5. Puis en remplaçant les coordonnées du  point a dans l'équation réduite je trouve b=  -20.  En assemblant le tout, l'équation réduite est:

∆2: y = 5x -20

OK :
y = 5x -20       equation réduite.
donc une équation cartésienne peut s'écrire ........

NB : quand tu décides de ne plus répondre, dis le, ça évite de t'attendre, d'accord ?

méthode 2 :
M(x;y)  
BM et (1 ; 5) sont colinéaires :   écris la condition de colinéarité.. vas y !

Pour la méthode  2 (  condition de colinéairité) j'ai trouvé la même équation réduite.

Démarche


Soit M(x, y) un point de ∆2.
On a le vecteur BM // au vecteur  normal de ∆3 (n₃)

- AC=[5  -1 ] donc (n₃) = [ 1  5]
-  BM = [ (x-4)   y ]

Or d'après la condition de colinéairité on a:
5(x-4) = y
Donc  ∆2: 5x - y = 20


Merci Leile pour ta patience et ton aide.

Par contre j'ai  une dernière question  concernant la condition de colinéairité. Donc je peux retenir en general, en appliquant la condition de colinéairité  on retrouve l'équation d'une droite ( ici dans mon exo on retrouve l'équation de la droite passant par les point B et M)

L'équation cartésienne  est  5x-y =20.

"Donc je peux retenir en general, en appliquant la condition de colinéairité  on retrouve l'équation d'une droite ( ici dans mon exo on retrouve l'équation de la droite passant par les point B et M)"

oui,  pour appliquer cette condition de colinéarité,  il te faut un vecteur directeur.
Ici, tu as d'abord défini un vecteur  perpendiculaire à (AC), donc colinéaire à (BM).

méthode 3 :
produit scalaire
tu la fait ?

Bien noté.

Pour  la méthode 3.

BM.AC = 0

(x-4  y). (5 -1) = 0
5(x-4) + y(-1)= 0
Ainsi l'équation cartésienne  est: 5x - y -20 = 0

parfait !

Merci beaucoup Leile. Tu me sauves la vie. Tu es une excellente prof.😁