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Trouver l'équation cartésienne d'une droite symétrique a 1 autre
Bonjour,
Je cherche a comprendre le raisonnement de ceci, je ne trouve rien sur le net.
Je cherche une équation de D3 symétrique de D2 par rapport à CD.
L'équation de D2 est 19x + 14y = 128.
C(4;5) et D (0;5) donc le vecteur CD vaut (-4, 0).
La réponse est l'équation de D3 est : 19x - 14y = -12
(zéro explication de la part de la correction, c'est le CNED)
Comment ?
Je vous remercie !
bonjour,
tu postes en seconde et ton profil indique master ???
perso, j'aurais d'abord fait une figure.
(CD) est // à l'axe des abscisses et D est sur l'axe des ordonnées.
la droite (D2) coupe l'axe des ordonnées en y=128/14
il est possible de trouver le symétrique de ce point par rapport à (CD). Appelle le D'
D' est sur (D3)
un autre point sur D3 est le point d'intersection de (D2) et de (CD)
On a deux points de (D3) : on peut calculer son équation.
bonjour,
tu postes en seconde et ton profil indique master ???
perso, j'aurais d'abord fait une figure.
(CD) est // à l'axe des abscisses et D est sur l'axe des ordonnées.
la droite (D2) coupe l'axe des ordonnées en y=128/14
il est possible de trouver le symétrique de ce point par rapport à (CD). Appelle le D'
D' est sur (D3)
un autre point sur D3 est le point d'intersection de (D2) et de (CD)
On a deux points de (D3) : on peut calculer son équation.
y = 128/14 OK
CD est parallèle, oui.
Il y a un point D' sur l'axe des ordonnées, OK.
Le point d'intersectuin de D2 et CD c'est M2 dans l'énoncé, OK.
On a deux point sur D3 , OK.
On a M2( 58/19; 5 ). Le point D' par contre on en sait rien. Ok, il a 0 d'abcisse, mais l'ordonnée on ne la connait pas.
Maintenant j'ai le point M2(58/19;5) , D2: 19x+14y=18
A quel moment j'en déduit D3 ? J'ai cru comprendre qu'il y a également une histoire de pente opposée. Si j'ai bien compris, quand la pente est opposée, le y change de signe ?
Car on a D1: 19x-14y = 24
D2: 19x +14y = 128
D3: 19x - 14y = -12
D4: 19x + 14y = 12
Avec a chaque fois le D d'après qui est une symétrie du précédent, je vois que seul l'ordonnée change de signe.
Bonjour,
@murgia,
Merci de modifier ton niveau dans ton profil
J'ai bien un master, j'ai 25 ans, l'exercice n'est pas pour moi
Bonjour
J'ai bien un master, j'ai 25 ans, l'exercice n'est pas pour moi
la prochaine fois, merci de le dire dès le début de ton sujet
merci
Bonjour
Le point D' par contre, on n'en sait rien. Ok, il a 0 d'abscisse, mais l'ordonnée, on ne la connait pas.
Vous savez cependant que ce point est le symétrique du point d'intersection de
"Le point D' par contre on en sait rien. Ok, il a 0 d'abcisse, mais l'ordonnée on ne la connait pas.
"
sur le schéma de hekla, que je remercie, D' s'appelle B'.
il est aisé de calculer l'ordonnée de B' puisque D est le milieu de BB'.
J'ai compris comment faire !
On a D2 : 19x + 14y = 128
La symétrie a une pente opposée, donc on change le signe de y.
D3 : 19x - 14y = c et on cherche c
On le trouve avec un point de D3, qui est donc M2 qui est l'intersection de D2 et D3. et qui vaut M2 ( 58/19 ; 5 )
19 * 58/19 + 14*5 = c
58 + 70 = c
128 = c
On a donc D3 : 19x - 14 = 128
On peut continuer avec M3 en ( 0 ; ? )
D2 coupe l'ordonnée en F(0) = 64/7 en un point N(0;64/7)
D est milieu de N et M3 donc xD = (xM3 + xN)/2 et
yD = (yM3 - yN)/2
On connait déjà xM3 , on cherche surtout l'ordonnée
donc yM3 = 2yD - yN = 70/7 - 64/7 = 6/7
On utilise le point pour trouver c.
La pente est encore opposée, on rechange le signe, on a alors
19x + 14y = c
19*0 + 14*6/7 = c
84/7 = c
12 = c
Donc D4 : 19x + 14y = 12 , ce qui correspond à la réponse.
C'est un peu abusé pour du niveau seconde ^^'
BON ! Merci de l'aide, ce ne fut pas évident !
Bonjour,
je ne trouve pas que ça soit si compliqué pour un élève de seconde. En seconde, on a les outils qui vont bien.
trouver l'ordonnée de B' est du programme de seconde :
D est le milieu de BB'
xB' = 0
yB' = 2*yD - yB
trouver les coordonnées de M2 n'est pas très compliqué :
yM2 = 5
et M2 appartient à D2 ==> 19 xM2 + 14*5 = 128
xM2 = 58/19
determiner l'équation d'une droite dont on connait deux points est connu en seconde.
Bonne journée.
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