Bonjour à tous. Je suis en première année de licence de science et technologie.

Lors d'un td sur les nombres complexes nous avons répondu à l'énoncé suivant :
Montrez que toute droite du plan a pour équation complexe : az + (conjugué de az)= b avec a * et b .

On a posé a = a1 + ia2 et z = x + iy
la partie réelle de az vaut b/z car a
Mais comme az = (a1+a2)(x+iy)=...=(a1x-a2y)+(a1y+a2x)i alors b/z = a1x - a2y qui est une équation de droite.

Suite à cela notre prof nous a donné l'énoncé suivant :
Soit y = ax + b Trouver l'équation complexe de cette droite (a * et b tel que x+iy = z vérifie az+(conjugué de az)=b)

Je pense que le raisonnement à adopter est l'inverse de celui du premier exo mais je bloque.


Je suis parti comme cela:

d'après l'énoncé : y = ax + b ; z = x + iy ; a = a1 + ia2

Donc y = x(a1 + a2i) + b = (z - x)/i   soit   y = xa1 + Xa2i + b = (z - x)/i   soit   iy = xa1i - xa2 + b = z - x

soit b = iy - xa1i + xa2

ensuite voyant que ça n'avançait plus j'ai essayé d'identifier les termes de mes expressions précédentes (x=Re(z) y=IM(z) ...) pour m'aider à y voir plus clair, mais bon ...

Si vous pouviez me donner quelques pistes pour avancer elles seraient les bienvenues. Merci d'avance.