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Trouver l'équation d'une parabole .

Posté par
Emmaths
21-09-08 à 13:35

Je dois trouver l'équation d'une parabole , j'ai déjà deux points .
A (2;3 ) & le sommet S(3;4) .
En lisant des corrigés d'exercices semblable , j'ai essayé quelque piste mais je ne débouche à rien . .

Comme on connait deux point je peux me permettre d'écrire
f(2) = 4a+2b+c = 3
f(3) = 9a+3b+c = 4

Je ne sais pas comment résoudre ces équations ..
Suis je sur la bonne voie ?

Posté par
Bourricot
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 13:40

Bonjour,
Et de rien pour ton "S'il vous plait" ou ton "Merci d'avance" !

Tu es sur la bonne voie, et tu sais en plus que S est le sommet donc -b/(2a) = ....

avec ces 3 équations tu devrais trouver les 3 inconnues a , b et c

Posté par
Emmaths
Equation d'une parabole . 21-09-08 à 13:54

Oui j'ai trouvé -b/2a = 3 , donc -b = 6a
Mais je ne sais pas quoi faire après avec :
4a+2b+c = 3
9a+3b+c = 4
-b/2a = 3 ( ou -b = 6a )

Désolée pour mon impolitesse de tout à l'heure .
Merci pour cette première réponse .
S'il te plait pourrai tu m'aider plus ?

Merci d'avance .

Posté par
Bourricot
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 14:01

puisque -b = 6a b = ... que tu peux remplacer dan les 2 premières équation et tu n'auras plus que 2 inconnues a et c

Puis résolution d'un système de 2 équations à 2 inconnues  .... comme les années précédentes

Posté par
Bourricot
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 14:02

puisque -b = 6a , alors b = ... que tu peux remplacer dans les 2 premières équations et tu n'auras plus que 2 inconnues a et c

Posté par
Emmaths
Trouver l'équation d'une parabole 21-09-08 à 14:11

Ouf !
J'ai fini mon exercice grace à toi .
a = 7
b = -42
c = 67
?
J'espère que j'ai réussi ?

Un graaaand merci pour ton aide !

Posté par
Bourricot
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 14:18

Il doit y avoir une erreur de calcul car 7*22 - 42*2 + 6 3

Posté par
Bourricot
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 14:19

Il doit y avoir une erreur de calcul car 7*22 - 42*2 + 67 3

Posté par
Emmaths
Trouver l'équation d'une parabole 21-09-08 à 14:48

J'ai chercher longtmeps mon erreur , finalement j'ai trouver un nouveau résultat ..

Comme on a
4a +2b+c = 3
9a+3b+c = 4

Comme b = -6a on peux écrire
4a + 2(-6a) +c = 3
9a + 3(-6a) + c = 4

Donc
-8a + c = 3
-9a + c = 4

    8a -c = - 3
- -9 a + c = 4
   _____________
   17 a = -7
      a = -7 / 17

Alors

b= - 6a
b = -6(-7/17)

Et

-9(-7/17)+c = 4
c = 4 /(-9(-7/17))

Tout ces résultats me semble TRES bizarre mais je ne trouve pas mes erreurs ..

J'ai encore besoin d'un petit coup de pouce ?
Merci d'avance !    
  

Posté par
Bourricot
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 14:59

l'erreur vient de là

   8a - c = - 3
- -9 a + c = 4
   _____________
   17 a = -7

c'est

    8a - c = -3
+ -9a + c = 4
   _____________
   - a = -1

Posté par
Bourricot
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 14:59

pardon -a = 1

Posté par
Emmaths
Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 15:16

Ah il faut additionner les deux équations  ?
Merci beaucoup !

Bonne journée.

Posté par
Bourricot
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 15:19

Pour faire disparaitre les c oui ! Sinon en soustrayant tu te retrouves avec 17a - 2c = -7

Posté par
Emmaths
Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 15:23

J'ai trouvé a = -1 donc b = 6 & c = - 5
Mais là encore il doit y avoir une erreur car

-1*22 +6*2 -5 est différent de 3 !

Posté par
Bourricot
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 15:28

Il me semble que 12 - 4 - 5 = 12 - 9 = 3 .... la fatigue sans doute,

En effet la parabole a bien -x2 + 6x - 5 comme équation

Posté par
Bourricot
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 15:32

un petit dessin :

Trouver l\'équation d\'une parabole .

Posté par
Emmaths
Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 15:39

Oui , la fatigue sans doute ajouté au stress de mon contrôle de lundi & à mon étourderie naturelle .
Merci beaucoup pour ton aide , je vais faire d'autre exercice , j'espère ne pas avoir besoin d'autant d'aide .

Encore un grand merci , bon dimanche !

Posté par
Bourricot
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 15:47

Je t'en prie et merci  

Posté par
Emmaths
Racines d'un trinome 21-09-08 à 16:09

J'essaie de répondre à un vrai ou faux .
La question : Si on double les coefficients d'un trinome ses racines doublent .

Je ne sais pas du tout comment prouver si c'est vrai ou faux ..

Posté par
Bourricot
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 16:15

En principe, pour un nouveau sujet , il faudrait créer un nouveau topic ,

Ainsi, il sera tout neuf et il se trouvera dans la liste des messages qui n'ont pas reçu de réponses. Les personnes qui passent, ici, pour aider passent souvent par cette liste, pour apporter de l'aide à ceux qui en attendent.

En étant à la suite d'un autre, qui a reçu déjà plusieurs réponses, tu risques d'attendre très longtemps !  

Je vais te répondre ici mais pour d'autres éventuelles questions, il faudra mieux créer de nouveaux topics.

P(x) = ax2 + bx + c possède 2 racines donc P(x) = a(x - x1)(x - x2)

2P(x) = 2ax2 + 2bx + 2c = 2a(x - x1)(x - x2)

Je te laisse conclure sur les racines de 2P(x)

Posté par
Emmaths
Racine d'un trinome 21-09-08 à 16:20

Je suis désolée , c'est la première fois que je viens sur un forum .
Merci encore pour toute cette aide , je vais essayer de conclure !

Posté par
Emmaths
Racine d'un trinome 21-09-08 à 16:26

Je comprends ton raisonnement mais comment peux tu savoir que p(x) admet deux racines ?
Si le discriminant est égal à zéro il n'y aurai qu'une racine , et si il est plus petit que zéro il n'y aura aucune racine & aucune factorisation !

Posté par
Bourricot
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 16:28

parce que l'énoncé le dit :  """Si on double les coefficients d'un trinome ses racines doublentSi on double les coefficients d'un trinome ses racines doublent""

C'est sous-entendu ; P a 2 racines !  

Posté par
Bourricot
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 16:29

Copier - coller double !! pardon

Posté par
Emmaths
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 16:58

C'est vrai j'avais pas du tout fait attention à ce détail !
Merci encore !

Posté par
Emmaths
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 17:03

Il faut que je developpe '2a(x - x1)(x - x2)' ?

Posté par
Bourricot
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 17:09

P(x) = a(x - x1)(x - x2)

Donc 2P(x) = 2a(x - x1)(x - x2)

Donc quelles sont les racines de 2P(x) ?

Posté par
Emmaths
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 17:11

Les racines sont toujours (x - x1) et (x - x2)

Posté par
Bourricot
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 17:18

non ceci est trop mal rédigé ; il faut écrire :

2P(x) = 0 si et seulement si a = 0 (à éliminer car on aurait un polynôme du 1er degré) ou x - x1 = 0 ou x - x2 = 0

Donc les racines de 2P(x) sont ... et ....

Posté par
Emmaths
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 17:21

Les racines de 2P(x) sont x1 = x & x2 = x

Posté par
Bourricot
re : Trouver l'équation d'une parabole . 21-09-08 à 18:07

non : Les racines de 2P(x) sont x1 & x2



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