Bonjour,

As-tu commencé par construire ton nuage de points ?
Pourrais-tu envisager un ajustement affine de ces points à court terme ? à long terme ?

Bonjour,
Oui je l'ai construit mais un ajustement affine ne me parait pas cohérent car à long terme un records a 0 semble pas logique  

En effet, tu peux voir qu'à long terme l'ajustement affine s'avère incohérent puisque cela conduirait à un temps nul, ce qui est bien évidemment impossible en athlétisme !

Par conséquent, le modèle affine ne fonctionnant pas, il faut chercher un autre type de modèle pour lequel la prévision à long terme va tendre vers une certaine limite finie.
D'où l'emploi d'un modèle exponentiel du type X= exp(-ax) (a étant un réel quelconque). Car on sait, à long terme après passage par la limite, qu'on aura une limite finie !

Pourquoi avoir posé X = e^-0.00924x ? Car cette fonction approxime au mieux ton nuage de points, mais l'énoncé aurait pu choisir une toute autre fonction exponentielle du type e^-ax.

Enfin, pour ton expression y, je ne trouve pas exactement la même chose que toi...
As-tu déjà trouvé une équation de la droite de régression de Y en X par la méthode des moindres carrés ?

salut,
il me semble qu'il manque une donnee

Bonjour,
Oui j'ai suivi la méthode des moindres carrés en posant Z = ln y et  n sachant que ce sera de la forme z = ax+b et en calculant a = (m(xz)-m(x)*m(z))/(m(x²)-m(x)²) et b = m(z)-a*m(x).
m(quelque chose) signifie moyenne de quelque chose
J'aimerais savoir comment justement je peux trouver moi même en fonction du type e^-ax qui approxime au mieux mon nuage de point ?
Pour l'équation de la droite de régression de Y en X par la méthode des moindres carrés c'est justement
Z = (-9.29x10^-4)x+2.3702

Je prends 8 couples:

A,B:=[0,12,21,30,64,83,91,99],[10.8,10.6,10.4,10.3,10.06,9.93,9.86,9.79]

linear_regression(A,round(ln(B),3))

-0.000910253980288,2.36913769901

linear_regression(round(exp(-0.00924*A),3),round(ln(B),3))

0.154024725371,2.22106378599

Bonjour,

@alb12: je trouve exactement le même Y que ton logiciel, en résolvant le problème "à la main"  

@Pirho
Merci pour ta confirmation
@maximetri
Pour ton exposé le changement de x en X est inutile.
En effet la correlation (x,ln(y)) me paraît pertinente.
Pae exemple pour l'annee 2050 on trouve y=8.91
A confirmer evidemment.

Bonsoir,
Merci alb12 et Pirho,
Grace a vous j'ai mieux compris le procédé mais j'ai encore quelque zone de flou sur ce fameux sujet  
alb12 Vous dites que le changement de x en X est inutile mais la fonction y = e^{-0,000910x+2,369} a une limite en +inf de 0 donc l'étude a long terme ne fonctionne pas (enfin si j'ai bien compris de ce que vous parlez)
Donc je me dit que le changement de x en X est obligatoire et donc je me demande pourquoi prenons nous la décision de changer X et comment on trouve cette valeur de multiplication par 10 ? Car je dois l'expliquer a l'oral si on me le demande
Je m'excuse si j'ai mal compris votre réponse

Donc je suis obligé d'effectuer le changement de x en X ? mais comment trouver sans le savoir ce X ? Car il faudrais que je l'explique si on me demande et surtout je comprends pas de où il sort

J'ai fait quelques erreurs
1/ Dans les formules latex il faut lire y au lieu de Y
2/ Mon estimation 8.91 c'est pour 2100

Je reprends.
On commence par le plus simple.
On etudie la correlation du couple (x,y) sans changement de variable.

A,B:=[0,12,21,30,64,83,91,99],[10.8,10.6,10.4,10.3,10.06,9.93,9.86,9.79]

correlation(A,B)

linear_regression(A,B)

correlation(round(exp(-0.00928*A),3),round(ln(B),3))

linear_regression(round(exp(-0.00928*A),3),round(ln(B),3))

Merci beaucoup alb12 j'ai tout compris,
Enfaite le changement de x en X provient du coefficient de la régression linéaire de y en x, mais juste une dernière question : pourquoi ne prendre que le coefficient et pourquoi pas la constante qui va avec ? Il existe une règle ou une loi qui pose cela ?

On peut essayer X=exp(-0.00928*x+10.681) et Y=ln(y)

correlation(round(exp(-0.00928*A+10.681),3),round(ln(B),3))

linear_regression(round(exp(-0.00928*A+10.681),3),round(ln(B),3))