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Trouver la base d'un espace vectoriel de fonction

Posté par
mehdicament 28-01-22 à 17:19

modération > **Bonjour***

J'aimerais trouver la base d'un espace vectoriel de fonction de ce genre:
$F = \left\{ f \in C^1(\mathbb{R},\mathbb{R} )| f(0)=f(0)=0 \right\}$
Mais je n'ai aucune idée de comment je peux faire ça je fait fausse route ?
Merci d'avance!

Posté par
lionel52re : Trouver la base d'un espace vectoriel de fonction 28-01-22 à 17:35

J'imagine que c'est f(0) = f'(0)

Et bien sache que F admet bien une base, mais que c'est mission impossible d'en trouver une de façon explicite.

Posté par
mehdicamentre : Trouver la base d'un espace vectoriel de fonction 28-01-22 à 17:38

Ok merci beaucoup!

Posté par
jeansebre : Trouver la base d'un espace vectoriel de fonction 28-01-22 à 17:54

lionel52 @ 28-01-2022 à 17:35


Et bien sache que F admet bien une base, mais que c'est mission impossible d'en trouver une de façon explicite.


Ça a un rapport avec l'axiome du choix?

Posté par
Foxdevilre : Trouver la base d'un espace vectoriel de fonction 28-01-22 à 20:10

Bonsoir,

* Modération > Citation inutile effacée. *

Ça a un rapport avec l'axiome du choix?
Oui, l'axiome du choix permet de montrer qu'il existe une base. Et vu que cette existence est assurée de façon non constructive, cet axiome ne permet pas de l'expliciter.

Posté par
jeansebre : Trouver la base d'un espace vectoriel de fonction 28-01-22 à 22:08

OK, merci!

Posté par
lafol Moderateurre : Trouver la base d'un espace vectoriel de fonction 28-01-22 à 22:18

Bonjour
est-ce qu'on peut ajouter aussi que demander à trouver LA base d'un ev, c'est mission impossible de toutes façons ?

Posté par
mehdicamentre : Trouver la base d'un espace vectoriel de fonction 29-01-22 à 11:48

lafol @ 28-01-2022 à 22:18

Bonjour
est-ce qu'on peut ajouter aussi que demander à trouver LA base d'un ev, c'est mission impossible de toutes façons ?

Oui vous avez tout à fait raison, c'est une erreur d'inattention merci.


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