Bonjour à tous !

Je m'étais souvent demandé comment ça se faisait que pour savoir si un nombre entier est multiple de 3, on additionne les chiffres qui composent ce nombre (chiffre des unités + chiffre des dizaines + chiffre des centaines, etc.), en recommençant avec le nombre ainsi obtenu jusqu’à trouver un nombre qui ne soit composé que d’un seul chiffre et que si ce chiffre est multiple de 3 (3, 6 ou 9) alors le nombre du départ est multiple de 3. (de même avec 9)

Exemples :
462 :   4 + 6 + 2 = 12   ;   1 + 2 = 3 .   462 est un multiple de 3.
548 :   5 + 4 + 8 = 17   ;   1 + 7 = 8 .   548 n’est pas un multiple de 3.

En y réfléchissant un peu, j'ai trouvé la démonstration suivante :

Tout nombre multiple de 10 (10n) peut s’écrire sous la forme [n(3x3) + n] où n est le chiffre des dizaines.
Il en résulte qu’ajouter le chiffre des dizaines d’un nombre revient à ajouter le reste dans la division de ce nombre par 3. Et si la somme de tous les restes est un multiple de 3, alors le nombre en question est un multiple de 3.
(la même démonstration étant valable avec 9)

Est-ce que c'est digne d'une vrai démostration mathématique ?

bien à vous,
Hypathie